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Ebbinghaus, Hermann: Über das Gedächtnis. Leipzig, 1885.

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wiederholte und jedesmal ebenso viele Beobachtungen wie
gegenwärtig zu einem Mittelwert zusammenfasste; er giebt
eine kurze aber zureichende Charakteristik der Schwankungen
der aus Wiederholung der Beobachtungen resultierenden
Mittelwerte und damit ebenfalls ein Mass für die Sicherheit
und Vertrauenswürdigkeit des gegenwärtig gefundenen. Er
ist daher im folgenden überall beigefügt worden. Wie er be-
rechnet wird, kann wiederum hier nicht auseinandergesetzt
werden, wenn nur klar ist, was er bedeutet. Er sagt also,
dass man auf Grund des Charakters der sämtlichen Beobach-
tungen, aus denen man gegenwärtig einen Mittelwert gewon-
nen hat, mit der Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 hoffen darf,
dieser Wert weiche höchstens um die Breite seines wahr-
scheinlichen Fehlers von demjenigen Mittelwert ab, der aus
unendlich oft wiederholten Beobachtungen als der präsumtiv
richtige resultieren würde. Eine grössere Abweichung fängt
gerade an, unwahrscheinlich im mathematischen Sinne zu
werden, d. h. eine grössere Wahrscheinlichkeit gegen sich als
für sich zu haben. Und, wie ein Blick auf die eben mit-
geteilte Tabelle lehrt, wächst die Unwahrscheinlichkeit grösse-
rer Abweichungen ausserordentlich schnell mit zunehmender
Grösse der letzteren. Dafür z. B., dass die Abweichung des
gefundenen Mittelwertes von dem präsumtiv richtigen die
21/2 fache Breite des gleichzeitig gefundenen wahrscheinlichen
Fehlers übersteige, besteht nur die Wahrscheinlichkeit 92:908,
also etwa 1:10, für Überschreitung der vierfachen Breite die
geringe Wahrscheinlichkeit 7:993 (d. h. 1:142).


wiederholte und jedesmal ebenso viele Beobachtungen wie
gegenwärtig zu einem Mittelwert zusammenfaſste; er giebt
eine kurze aber zureichende Charakteristik der Schwankungen
der aus Wiederholung der Beobachtungen resultierenden
Mittelwerte und damit ebenfalls ein Maſs für die Sicherheit
und Vertrauenswürdigkeit des gegenwärtig gefundenen. Er
ist daher im folgenden überall beigefügt worden. Wie er be-
rechnet wird, kann wiederum hier nicht auseinandergesetzt
werden, wenn nur klar ist, was er bedeutet. Er sagt also,
daſs man auf Grund des Charakters der sämtlichen Beobach-
tungen, aus denen man gegenwärtig einen Mittelwert gewon-
nen hat, mit der Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 hoffen darf,
dieser Wert weiche höchstens um die Breite seines wahr-
scheinlichen Fehlers von demjenigen Mittelwert ab, der aus
unendlich oft wiederholten Beobachtungen als der präsumtiv
richtige resultieren würde. Eine gröſsere Abweichung fängt
gerade an, unwahrscheinlich im mathematischen Sinne zu
werden, d. h. eine gröſsere Wahrscheinlichkeit gegen sich als
für sich zu haben. Und, wie ein Blick auf die eben mit-
geteilte Tabelle lehrt, wächst die Unwahrscheinlichkeit gröſse-
rer Abweichungen auſserordentlich schnell mit zunehmender
Gröſse der letzteren. Dafür z. B., daſs die Abweichung des
gefundenen Mittelwertes von dem präsumtiv richtigen die
2½ fache Breite des gleichzeitig gefundenen wahrscheinlichen
Fehlers übersteige, besteht nur die Wahrscheinlichkeit 92:908,
also etwa 1:10, für Überschreitung der vierfachen Breite die
geringe Wahrscheinlichkeit 7:993 (d. h. 1:142).


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[29/0045] wiederholte und jedesmal ebenso viele Beobachtungen wie gegenwärtig zu einem Mittelwert zusammenfaſste; er giebt eine kurze aber zureichende Charakteristik der Schwankungen der aus Wiederholung der Beobachtungen resultierenden Mittelwerte und damit ebenfalls ein Maſs für die Sicherheit und Vertrauenswürdigkeit des gegenwärtig gefundenen. Er ist daher im folgenden überall beigefügt worden. Wie er be- rechnet wird, kann wiederum hier nicht auseinandergesetzt werden, wenn nur klar ist, was er bedeutet. Er sagt also, daſs man auf Grund des Charakters der sämtlichen Beobach- tungen, aus denen man gegenwärtig einen Mittelwert gewon- nen hat, mit der Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 hoffen darf, dieser Wert weiche höchstens um die Breite seines wahr- scheinlichen Fehlers von demjenigen Mittelwert ab, der aus unendlich oft wiederholten Beobachtungen als der präsumtiv richtige resultieren würde. Eine gröſsere Abweichung fängt gerade an, unwahrscheinlich im mathematischen Sinne zu werden, d. h. eine gröſsere Wahrscheinlichkeit gegen sich als für sich zu haben. Und, wie ein Blick auf die eben mit- geteilte Tabelle lehrt, wächst die Unwahrscheinlichkeit gröſse- rer Abweichungen auſserordentlich schnell mit zunehmender Gröſse der letzteren. Dafür z. B., daſs die Abweichung des gefundenen Mittelwertes von dem präsumtiv richtigen die 2½ fache Breite des gleichzeitig gefundenen wahrscheinlichen Fehlers übersteige, besteht nur die Wahrscheinlichkeit 92:908, also etwa 1:10, für Überschreitung der vierfachen Breite die geringe Wahrscheinlichkeit 7:993 (d. h. 1:142).

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Zitationshilfe: Ebbinghaus, Hermann: Über das Gedächtnis. Leipzig, 1885, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/ebbinghaus_gedaechtnis_1885/45>, abgerufen am 03.12.2024.