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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Allso 2x = 30 und 2y = 14, woraus erhellet daß x = 15
und y = 7. Auf diese Art kann auch diese allgemeine
Frage aufgelößt werden.

II. Man suche zwey Zahlen, davon das Product
= m, und die Summ ihrer Quadraten = n?

Die gesuchten Zahlen seyen x und y, so hat man die
beyden folgenden Gleichungen I.) xy = m, II.)
xx + yy = n. Nun aber ist 2xy = 2m, woraus erstlich
2xy addirt wird xx + 2xy + yy = n + 2 m und
x + y = sqrt(n + 2m)
hierauf 2xy subtrahirt giebt xx - 2xy + yy =
n - 2 m und x - y = sqrt(n - 2m)
also x = 1/2 sqrt(n + 2 m) + 1/2 sqrt(n - 2 m) und
y = 1/2 sqrt(n + 2m) - 1/2 sqrt(n - 2m).

122.

III. Es sey ferner diese Frage vorgelegt: man suche
zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz
ihrer Quadraten = 24?

Es sey x die größere, und y die kleinere, so hat
man diese beyde Gleichungen xy = 35 und xx - yy
= 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht statt
finden, so verfahre man nach der gewöhnlichen Weise,

und
Erſter Abſchnitt

Allſo 2x = 30 und 2y = 14, woraus erhellet daß x = 15
und y = 7. Auf dieſe Art kann auch dieſe allgemeine
Frage aufgeloͤßt werden.

II. Man ſuche zwey Zahlen, davon das Product
= m, und die Summ ihrer Quadraten = n?

Die geſuchten Zahlen ſeyen x und y, ſo hat man die
beyden folgenden Gleichungen I.) xy = m, II.)
xx + yy = n. Nun aber iſt 2xy = 2m, woraus erſtlich
2xy addirt wird xx + 2xy + yy = n + 2 m und
x + y = √(n + 2m)
hierauf 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy =
n - 2 m und x - y = √(n - 2m)
alſo x = ½ √(n + 2 m) + ½ √(n - 2 m) und
y = ½ √(n + 2m) - ½ √(n - 2m).

122.

III. Es ſey ferner dieſe Frage vorgelegt: man ſuche
zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz
ihrer Quadraten = 24?

Es ſey x die groͤßere, und y die kleinere, ſo hat
man dieſe beyde Gleichungen xy = 35 und xx - yy
= 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht ſtatt
finden, ſo verfahre man nach der gewoͤhnlichen Weiſe,

und
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[104/0106] Erſter Abſchnitt Allſo 2x = 30 und 2y = 14, woraus erhellet daß x = 15 und y = 7. Auf dieſe Art kann auch dieſe allgemeine Frage aufgeloͤßt werden. II. Man ſuche zwey Zahlen, davon das Product = m, und die Summ ihrer Quadraten = n? Die geſuchten Zahlen ſeyen x und y, ſo hat man die beyden folgenden Gleichungen I.) xy = m, II.) xx + yy = n. Nun aber iſt 2xy = 2m, woraus erſtlich 2xy addirt wird xx + 2xy + yy = n + 2 m und x + y = √(n + 2m) hierauf 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy = n - 2 m und x - y = √(n - 2m) alſo x = ½ √(n + 2 m) + ½ √(n - 2 m) und y = ½ √(n + 2m) - ½ √(n - 2m). 122. III. Es ſey ferner dieſe Frage vorgelegt: man ſuche zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz ihrer Quadraten = 24? Es ſey x die groͤßere, und y die kleinere, ſo hat man dieſe beyde Gleichungen xy = 35 und xx - yy = 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht ſtatt finden, ſo verfahre man nach der gewoͤhnlichen Weiſe, und

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/106>, abgerufen am 23.11.2024.