Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
und da giebt die erste y = , welcher Werth in der
andern für y gesetzt, giebt xx - = 24, mit xx mul-
tiplicirt, so hat man x4 - 1225 = 24xx und x4 = 24xx
+ 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen plus
hat, so kann die obige Gleichung nicht angewandt wer-
den, weil nehmlich cc = - 1225, und also c imaginär
würde.

Man setze dahero xx = z, so hat man zz = 24z + 1225
woraus gefunden wird z = 12 +/- sqrt(144 + 1225) oder
z = 12 +/- 37 dahero xx = 12 +/- 37, das ist entweder
xx = 49 oder xx = - 25.

Nach dem ersten Werth wird x = 7 und y = 5
Nach dem andern aber wird x = sqrt - 25 und y = ,
oder y = sqrt, oder y = sqrt - 49.

123.

Zum Beschluß dieses Capitels wollen wir noch
diese Frage beyfügen:

IV. Man suche zwey Zahlen, deren Summe, Pro-
duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander
gleich seyen?

Die
G 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
und da giebt die erſte y = , welcher Werth in der
andern fuͤr y geſetzt, giebt xx - = 24, mit xx mul-
tiplicirt, ſo hat man x4 - 1225 = 24xx und x4 = 24xx
+ 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen plus
hat, ſo kann die obige Gleichung nicht angewandt wer-
den, weil nehmlich cc = - 1225, und alſo c imaginaͤr
wuͤrde.

Man ſetze dahero xx = z, ſo hat man zz = 24z + 1225
woraus gefunden wird z = 12 ± √(144 + 1225) oder
z = 12 ± 37 dahero xx = 12 ± 37, das iſt entweder
xx = 49 oder xx = - 25.

Nach dem erſten Werth wird x = 7 und y = 5
Nach dem andern aber wird x = √ - 25 und y = ,
oder y = √, oder y = √ - 49.

123.

Zum Beſchluß dieſes Capitels wollen wir noch
dieſe Frage beyfuͤgen:

IV. Man ſuche zwey Zahlen, deren Summe, Pro-
duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander
gleich ſeyen?

Die
G 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0107" n="105"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
und da giebt die er&#x017F;te <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{35}{x}</formula>, welcher Werth in der<lb/>
andern fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">y</hi> ge&#x017F;etzt, giebt <hi rendition="#aq">xx</hi> - <formula notation="TeX">\frac{1225}{xx}</formula> = 24, mit <hi rendition="#aq">xx</hi> mul-<lb/>
tiplicirt, &#x017F;o hat man <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 1225 = 24xx</hi> und <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> = 24xx</hi><lb/>
+ 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen <hi rendition="#aq">plus</hi><lb/>
hat, &#x017F;o kann die obige Gleichung nicht angewandt wer-<lb/>
den, weil nehmlich <hi rendition="#aq">cc</hi> = - 1225, und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">c</hi> imagina&#x0364;r<lb/>
wu&#x0364;rde.</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;etze dahero <hi rendition="#aq">xx = z</hi>, &#x017F;o hat man <hi rendition="#aq">zz = 24z</hi> + 1225<lb/>
woraus gefunden wird <hi rendition="#aq">z</hi> = 12 ± &#x221A;(144 + 1225) oder<lb/><hi rendition="#aq">z</hi> = 12 ± 37 dahero <hi rendition="#aq">xx</hi> = 12 ± 37, das i&#x017F;t entweder<lb/><hi rendition="#aq">xx</hi> = 49 oder <hi rendition="#aq">xx</hi> = - 25.</p><lb/>
            <p>Nach dem er&#x017F;ten Werth wird <hi rendition="#aq">x</hi> = 7 und <hi rendition="#aq">y</hi> = 5<lb/>
Nach dem andern aber wird <hi rendition="#aq">x</hi> = &#x221A; - 25 und <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{35}{\sqrt{- 25}}</formula>,<lb/>
oder <hi rendition="#aq">y</hi> = &#x221A;<formula notation="TeX">\frac{1225}{- 25}</formula>, oder <hi rendition="#aq">y</hi> = &#x221A; - 49.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>123.</head><lb/>
            <p>Zum Be&#x017F;chluß die&#x017F;es Capitels wollen wir noch<lb/>
die&#x017F;e Frage beyfu&#x0364;gen:</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">IV.</hi> Man &#x017F;uche zwey Zahlen, deren Summe, Pro-<lb/>
duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander<lb/>
gleich &#x017F;eyen?</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">G 5</fw>
            <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[105/0107] Von den Algebraiſchen Gleichungen. und da giebt die erſte y = [FORMEL], welcher Werth in der andern fuͤr y geſetzt, giebt xx - [FORMEL] = 24, mit xx mul- tiplicirt, ſo hat man x4 - 1225 = 24xx und x4 = 24xx + 1225. Weil hier das letzte Glied das Zeichen plus hat, ſo kann die obige Gleichung nicht angewandt wer- den, weil nehmlich cc = - 1225, und alſo c imaginaͤr wuͤrde. Man ſetze dahero xx = z, ſo hat man zz = 24z + 1225 woraus gefunden wird z = 12 ± √(144 + 1225) oder z = 12 ± 37 dahero xx = 12 ± 37, das iſt entweder xx = 49 oder xx = - 25. Nach dem erſten Werth wird x = 7 und y = 5 Nach dem andern aber wird x = √ - 25 und y = [FORMEL], oder y = √[FORMEL], oder y = √ - 49. 123. Zum Beſchluß dieſes Capitels wollen wir noch dieſe Frage beyfuͤgen: IV. Man ſuche zwey Zahlen, deren Summe, Pro- duct, und die Differenz ihrer Quadraten einander gleich ſeyen? Die G 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/107
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/107>, abgerufen am 23.11.2024.