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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
wird der obige Werth für y seyn y = 1/3 ()
+ 1/3 () = 1/2 + 1/2 = 1. Da nun y = 1 so bekom-
men wir x = 3, welches eine Wurzel ist der vorgege-
benen Gleichung. Wollte man die beyden andern
auch finden so müßte man die Gleichung durch x - 3
dividiren, wie folget

und diesen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 setzen, also
daß xx = 3 x - 4 und x = +/- sqrt ( - ) =
+/- sqrt - , das ist x = . Dieses sind nun die
beyden andern Wurzeln welche beyde imaginär
sind.

188.

Es war aber hier ein bloßes Glück, daß man aus
den gefundenen Binomien würcklich die Cubic-Wur-
zel ausziehen konnte, welches sich auch nur in denen

Fällen
II. Theil L

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
wird der obige Werth fuͤr y ſeyn y = ⅓ ()
+ ⅓ () = ½ + ½ = 1. Da nun y = 1 ſo bekom-
men wir x = 3, welches eine Wurzel iſt der vorgege-
benen Gleichung. Wollte man die beyden andern
auch finden ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 3
dividiren, wie folget

und dieſen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 ſetzen, alſo
daß xx = 3 x - 4 und x = ± √ ( - ) =
± √ - , das iſt x = . Dieſes ſind nun die
beyden andern Wurzeln welche beyde imaginaͤr
ſind.

188.

Es war aber hier ein bloßes Gluͤck, daß man aus
den gefundenen Binomien wuͤrcklich die Cubic-Wur-
zel ausziehen konnte, welches ſich auch nur in denen

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II. Theil L
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[161/0163] Von den Algebraiſchen Gleichungen. wird der obige Werth fuͤr y ſeyn y = ⅓ ([FORMEL]) + ⅓ ([FORMEL]) = ½ + ½ = 1. Da nun y = 1 ſo bekom- men wir x = 3, welches eine Wurzel iſt der vorgege- benen Gleichung. Wollte man die beyden andern auch finden ſo muͤßte man die Gleichung durch x - 3 dividiren, wie folget [FORMEL] und dieſen Quotienten xx - 3 x + 4 = 0 ſetzen, alſo daß xx = 3 x - 4 und x = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL]) = [FORMEL] ± √ - [FORMEL], das iſt x = [FORMEL]. Dieſes ſind nun die beyden andern Wurzeln welche beyde imaginaͤr ſind. 188. Es war aber hier ein bloßes Gluͤck, daß man aus den gefundenen Binomien wuͤrcklich die Cubic-Wur- zel ausziehen konnte, welches ſich auch nur in denen Faͤllen II. Theil L

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/163>, abgerufen am 21.11.2024.