x4 + fxx + g = 0, als welche nach der Regel der Quadratischen Gleichungen aufgelößt werden kön- nen. Dann setzt man xx = y so hat man yy + fy + g = 0, oder yy = - fy - g woraus gefunden wird: . Da nun xx = y, so wird daraus wo die zweydeutigen Zeichen +/- alle vier Wurzeln angeben.
193.
Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor, so kann man dieselbe immer als ein Product aus vier Factoren ansehen. Dann multiplicirt man diese vier Factores mit einander (x - p) (x - q) (x - r) (x - s) so findet man folgendes Product x4 - (p + q + r + s)x3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx -- (pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs, welche Formel nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von obigen vier Factoren = 0 ist. Dieses kann demnach auf viererley Art geschehen, I.) wann x = p, II.) x = q, III.) x = r, IV.) x = s, welches demnach die vier Wurzel dieser Gleichung sind.
194.
Betrachten wir diese Form etwas genauer, so finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe
aller
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
x4 + fxx + g = 0, als welche nach der Regel der Quadratiſchen Gleichungen aufgeloͤßt werden koͤn- nen. Dann ſetzt man xx = y ſo hat man yy + fy + g = 0, oder yy = - fy - g woraus gefunden wird: . Da nun xx = y, ſo wird daraus wo die zweydeutigen Zeichen ± alle vier Wurzeln angeben.
193.
Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor, ſo kann man dieſelbe immer als ein Product aus vier Factoren anſehen. Dann multiplicirt man dieſe vier Factores mit einander (x - p) (x - q) (x - r) (x - s) ſo findet man folgendes Product x4 - (p + q + r + s)x3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx — (pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs, welche Formel nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von obigen vier Factoren = 0 iſt. Dieſes kann demnach auf viererley Art geſchehen, I.) wann x = p, II.) x = q, III.) x = r, IV.) x = s, welches demnach die vier Wurzel dieſer Gleichung ſind.
194.
Betrachten wir dieſe Form etwas genauer, ſo finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe
aller
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
x4 + fxx + g = 0, als welche nach der Regel der
Quadratiſchen Gleichungen aufgeloͤßt werden koͤn-
nen. Dann ſetzt man xx = y ſo hat man yy + fy
+ g = 0, oder yy = - fy - g woraus gefunden
wird: [FORMEL].
Da nun xx = y, ſo wird daraus [FORMEL]
wo die zweydeutigen Zeichen ± alle vier Wurzeln
angeben.
193.
Kommen aber alle Glieder in der Gleichung vor,
ſo kann man dieſelbe immer als ein Product aus vier
Factoren anſehen. Dann multiplicirt man dieſe vier
Factores mit einander (x - p) (x - q) (x - r) (x - s)
ſo findet man folgendes Product x4 - (p + q + r + s)x3
+ (pq + pr + ps + qr + qs + rs) xx —
(pqr + pqs + prs + qrs) x + pqrs, welche Formel
nicht anders gleich 0 werden kann, als wann einer von
obigen vier Factoren = 0 iſt. Dieſes kann demnach auf
viererley Art geſchehen, I.) wann x = p, II.) x = q,
III.) x = r, IV.) x = s, welches demnach die vier
Wurzel dieſer Gleichung ſind.
194.
Betrachten wir dieſe Form etwas genauer, ſo
finden wir, daß in dem zweyten Glied die Summe
aller
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 165. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/167>, abgerufen am 24.11.2024.
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