aller vier Wurzeln vorkommt, welche mit - x3 multi- plicirt ist, im dritten Glied findet sich die Summe der Producte aus je zwey Wurzeln mit einander multipli- cirt, welches mit xx multiplicirt ist, im vierten Glied sieht man die Summe der Producte aus je drey Wurzeln mit einander multiplicirt, welches mit - x, multiplicirt ist, und endlich das fünfte und letzte Glied enthält das Pro- duct aus allen vier Wurzeln mit einander multiplicirt.
195.
Da das letzte Glied das Product aus allen Wur- zeln enthält, so kann eine solche Biquadratische Glei- chung keine andere Rational-Wurzel haben, als welche zugleich Theiler des letzten Glieds sind, da- hero man aus diesem Grund alle Rational-Wurzeln, wann dergleichen vorhanden, leicht finden kann, wann man für x nach und nach einen jeden Theiler des letzten Glieds setzt und zusieht, mit welchem der Gleichung ein Genüge geschehe, hat man aber auch nur eine solche Wurzel gefunden, z. E. x = p, so darf man nur die Glei- chung, nachdem alle Glieder auf eine Seite gebracht worden, durch x - p dividiren und den Quotienten gleich 0 setzen, welche eine Cubische Gleichung geben wird, die nach den obigen Regeln weiter aufgelößt werden kann.
196.
Erſter Abſchnitt
aller vier Wurzeln vorkommt, welche mit - x3 multi- plicirt iſt, im dritten Glied findet ſich die Summe der Producte aus je zwey Wurzeln mit einander multipli- cirt, welches mit xx multiplicirt iſt, im vierten Glied ſieht man die Summe der Producte aus je drey Wurzeln mit einander multiplicirt, welches mit - x, multiplicirt iſt, und endlich das fuͤnfte und letzte Glied enthaͤlt das Pro- duct aus allen vier Wurzeln mit einander multiplicirt.
195.
Da das letzte Glied das Product aus allen Wur- zeln enthaͤlt, ſo kann eine ſolche Biquadratiſche Glei- chung keine andere Rational-Wurzel haben, als welche zugleich Theiler des letzten Glieds ſind, da- hero man aus dieſem Grund alle Rational-Wurzeln, wann dergleichen vorhanden, leicht finden kann, wann man fuͤr x nach und nach einen jeden Theiler des letzten Glieds ſetzt und zuſieht, mit welchem der Gleichung ein Genuͤge geſchehe, hat man aber auch nur eine ſolche Wurzel gefunden, z. E. x = p, ſo darf man nur die Glei- chung, nachdem alle Glieder auf eine Seite gebracht worden, durch x - p dividiren und den Quotienten gleich 0 ſetzen, welche eine Cubiſche Gleichung geben wird, die nach den obigen Regeln weiter aufgeloͤßt werden kann.
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Erſter Abſchnitt
aller vier Wurzeln vorkommt, welche mit - x3 multi-
plicirt iſt, im dritten Glied findet ſich die Summe der
Producte aus je zwey Wurzeln mit einander multipli-
cirt, welches mit xx multiplicirt iſt, im vierten Glied ſieht
man die Summe der Producte aus je drey Wurzeln mit
einander multiplicirt, welches mit - x, multiplicirt iſt,
und endlich das fuͤnfte und letzte Glied enthaͤlt das Pro-
duct aus allen vier Wurzeln mit einander multiplicirt.
195.
Da das letzte Glied das Product aus allen Wur-
zeln enthaͤlt, ſo kann eine ſolche Biquadratiſche Glei-
chung keine andere Rational-Wurzel haben, als
welche zugleich Theiler des letzten Glieds ſind, da-
hero man aus dieſem Grund alle Rational-Wurzeln,
wann dergleichen vorhanden, leicht finden kann, wann
man fuͤr x nach und nach einen jeden Theiler des letzten
Glieds ſetzt und zuſieht, mit welchem der Gleichung
ein Genuͤge geſchehe, hat man aber auch nur eine ſolche
Wurzel gefunden, z. E. x = p, ſo darf man nur die Glei-
chung, nachdem alle Glieder auf eine Seite gebracht
worden, durch x - p dividiren und den Quotienten
gleich 0 ſetzen, welche eine Cubiſche Gleichung geben
wird, die nach den obigen Regeln weiter aufgeloͤßt
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/168>, abgerufen am 21.11.2024.
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