Hierzu aber wird nun unumgänglich erfordert, daß alle Glieder aus gantzen Zahlen bestehen, und daß das erste blos da stehe, oder nur mit 1 multiplicirt sey: kommen demnach in einigen Gliedern Brüche vor, so müßen dieselben vorher weggeschaft werden, welches jederzeit geschehen kann, wann man für x schreibt y getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Brü- che in sich schließt:
Als wann diese Gleichung vork[äm]e x4 - 1/2 x3 + 1/3 xx + 3/4 x + = 0, so setze man weil in den Nennern 2 und 3 nebst ihren Potestäten vorkommen x = , so wird , wel- che mit 64 multiplicirt giebt y4 - 3 y3 + 12 yy - 162 y + 72 = 0. Wollte man nun suchen ob diese Glei- chung Rational-Wurzeln habe, so müßte man für y nach und nach die Theiler der Zahl 72 schreiben um zu sehen, in welchen Fällen die Formel würcklich 0 wer- de.
197.
Da aber die Wurzeln so wohl negativ als posi- tiv seyn können, so müßte man mit einem jeden Thei-
ler
L 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen
196.
Hierzu aber wird nun unumgaͤnglich erfordert, daß alle Glieder aus gantzen Zahlen beſtehen, und daß das erſte blos da ſtehe, oder nur mit 1 multiplicirt ſey: kommen demnach in einigen Gliedern Bruͤche vor, ſo muͤßen dieſelben vorher weggeſchaft werden, welches jederzeit geſchehen kann, wann man fuͤr x ſchreibt y getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Bruͤ- che in ſich ſchließt:
Als wann dieſe Gleichung vork[aͤm]e x4 - ½ x3 + ⅓ xx + ¾ x + = 0, ſo ſetze man weil in den Nennern 2 und 3 nebſt ihren Poteſtaͤten vorkommen x = , ſo wird , wel- che mit 64 multiplicirt giebt y4 - 3 y3 + 12 yy - 162 y + 72 = 0. Wollte man nun ſuchen ob dieſe Glei- chung Rational-Wurzeln habe, ſo muͤßte man fuͤr y nach und nach die Theiler der Zahl 72 ſchreiben um zu ſehen, in welchen Faͤllen die Formel wuͤrcklich 0 wer- de.
197.
Da aber die Wurzeln ſo wohl negativ als poſi- tiv ſeyn koͤnnen, ſo muͤßte man mit einem jeden Thei-
ler
L 4
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0169"n="167"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen</hi></fw><lb/><divn="3"><head>196.</head><lb/><p>Hierzu aber wird nun unumgaͤnglich erfordert, daß<lb/>
alle Glieder aus gantzen Zahlen beſtehen, und daß<lb/>
das erſte blos da ſtehe, oder nur mit 1 multiplicirt ſey:<lb/>
kommen demnach in einigen Gliedern Bruͤche vor, ſo<lb/>
muͤßen dieſelben vorher weggeſchaft werden, welches<lb/>
jederzeit geſchehen kann, wann man fuͤr <hirendition="#aq">x</hi>ſchreibt <hirendition="#aq">y</hi><lb/>
getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Bruͤ-<lb/>
che in ſich ſchließt:</p><lb/><p>Als wann dieſe Gleichung vork<supplied>aͤm</supplied>e <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> - ½ x<hirendition="#sup">3</hi> + ⅓ xx<lb/>
+ ¾ x</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{1}{18}</formula> = 0, ſo ſetze man weil in den Nennern 2<lb/>
und 3 nebſt ihren Poteſtaͤten vorkommen<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{y}{6}</formula>, ſo wird <formulanotation="TeX">\frac{y^{4}}{6^{4}} - \frac{\frac{1}{2}y^{3}}{6^{3}} + \frac{\frac{1}{3}yy}{6^{2}} - \frac{\frac{3}{4}y}{6} + \frac{1}{18} = 0</formula>, wel-<lb/>
che mit 6<hirendition="#sup">4</hi> multiplicirt giebt <hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">4</hi> - 3 y<hirendition="#sup">3</hi> + 12 yy - 162 y</hi><lb/>
+ 72 = 0. Wollte man nun ſuchen ob dieſe Glei-<lb/>
chung Rational-Wurzeln habe, ſo muͤßte man fuͤr <hirendition="#aq">y</hi><lb/>
nach und nach die Theiler der Zahl 72 ſchreiben um zu<lb/>ſehen, in welchen Faͤllen die Formel wuͤrcklich 0 wer-<lb/>
de.</p></div><lb/><divn="3"><head>197.</head><lb/><p>Da aber die Wurzeln ſo wohl negativ als poſi-<lb/>
tiv ſeyn koͤnnen, ſo muͤßte man mit einem jeden Thei-<lb/><fwplace="bottom"type="sig">L 4</fw><fwplace="bottom"type="catch">ler</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[167/0169]
Von den Algebraiſchen Gleichungen
196.
Hierzu aber wird nun unumgaͤnglich erfordert, daß
alle Glieder aus gantzen Zahlen beſtehen, und daß
das erſte blos da ſtehe, oder nur mit 1 multiplicirt ſey:
kommen demnach in einigen Gliedern Bruͤche vor, ſo
muͤßen dieſelben vorher weggeſchaft werden, welches
jederzeit geſchehen kann, wann man fuͤr x ſchreibt y
getheilt durch eine Zahl, welche die Nenner der Bruͤ-
che in ſich ſchließt:
Als wann dieſe Gleichung vorkaͤme x4 - ½ x3 + ⅓ xx
+ ¾ x + [FORMEL] = 0, ſo ſetze man weil in den Nennern 2
und 3 nebſt ihren Poteſtaͤten vorkommen
x = [FORMEL], ſo wird [FORMEL], wel-
che mit 64 multiplicirt giebt y4 - 3 y3 + 12 yy - 162 y
+ 72 = 0. Wollte man nun ſuchen ob dieſe Glei-
chung Rational-Wurzeln habe, ſo muͤßte man fuͤr y
nach und nach die Theiler der Zahl 72 ſchreiben um zu
ſehen, in welchen Faͤllen die Formel wuͤrcklich 0 wer-
de.
197.
Da aber die Wurzeln ſo wohl negativ als poſi-
tiv ſeyn koͤnnen, ſo muͤßte man mit einem jeden Thei-
ler
L 4
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/169>, abgerufen am 24.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
