ler zwey Proben anstellen, die erste indem derselbe po- sitiv, die andere indem derselbe negativ genommen würde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer- cken, daß so oft die zwey Zeichen + und - mit einan- der abwechseln, die Gleichung eben so viel positive Wurzeln habe; so oft aber einerley Zeichen auf einan- der folgen, eben so viel negative Wurzeln vorhanden seyn müßen. Da nun in unserm Exempel 4 Abwechse- lungen vorkommen, und keine Folge, so sind alle Wurzeln positiv, und also hat man nicht nöthig einen Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen.
198.
Es sey z. E. diese Gleichung vorgegeben x4 + 2 x3 -- 7 xx - 8 x + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab- wechselungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor, woraus man sicher schließen kann, daß diese Gleichung zwey positive und auch zwey negative Wurzeln haben müße, welche alle Theiler der Zahl 12 seyn müßen. Da nun diese Theiler sind 1, 2, 3, 4, 6, 12, so pro- bire man erstlich mit x = + 1 so kommt würcklich 0 her- aus, also ist eine Wurzel x = 1. Setzt man ferner x = - 1 so kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12 = 21 - 9 = 12 und dahero giebt x = - 1 keine Wurzel.
Man
Erſter Abſchnitt
ler zwey Proben anſtellen, die erſte indem derſelbe po- ſitiv, die andere indem derſelbe negativ genommen wuͤrde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer- cken, daß ſo oft die zwey Zeichen + und - mit einan- der abwechſeln, die Gleichung eben ſo viel poſitive Wurzeln habe; ſo oft aber einerley Zeichen auf einan- der folgen, eben ſo viel negative Wurzeln vorhanden ſeyn muͤßen. Da nun in unſerm Exempel 4 Abwechſe- lungen vorkommen, und keine Folge, ſo ſind alle Wurzeln poſitiv, und alſo hat man nicht noͤthig einen Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen.
198.
Es ſey z. E. dieſe Gleichung vorgegeben x4 + 2 x3 — 7 xx - 8 x + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab- wechſelungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor, woraus man ſicher ſchließen kann, daß dieſe Gleichung zwey poſitive und auch zwey negative Wurzeln haben muͤße, welche alle Theiler der Zahl 12 ſeyn muͤßen. Da nun dieſe Theiler ſind 1, 2, 3, 4, 6, 12, ſo pro- bire man erſtlich mit x = + 1 ſo kommt wuͤrcklich 0 her- aus, alſo iſt eine Wurzel x = 1. Setzt man ferner x = - 1 ſo kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12 = 21 - 9 = 12 und dahero giebt x = - 1 keine Wurzel.
Man
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Erſter Abſchnitt
ler zwey Proben anſtellen, die erſte indem derſelbe po-
ſitiv, die andere indem derſelbe negativ genommen
wuͤrde: man hat aber auch hier wiederum zu bemer-
cken, daß ſo oft die zwey Zeichen + und - mit einan-
der abwechſeln, die Gleichung eben ſo viel poſitive
Wurzeln habe; ſo oft aber einerley Zeichen auf einan-
der folgen, eben ſo viel negative Wurzeln vorhanden
ſeyn muͤßen. Da nun in unſerm Exempel 4 Abwechſe-
lungen vorkommen, und keine Folge, ſo ſind alle
Wurzeln poſitiv, und alſo hat man nicht noͤthig einen
Theiler des letzten Glieds negativ zu nehmen.
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Es ſey z. E. dieſe Gleichung vorgegeben x4 + 2 x3
— 7 xx - 8 x + 12 = 0. Hier kommen nun zwey Ab-
wechſelungen der Zeichen, und auch zwey Folgen vor,
woraus man ſicher ſchließen kann, daß dieſe Gleichung
zwey poſitive und auch zwey negative Wurzeln haben
muͤße, welche alle Theiler der Zahl 12 ſeyn muͤßen. Da
nun dieſe Theiler ſind 1, 2, 3, 4, 6, 12, ſo pro-
bire man erſtlich mit x = + 1 ſo kommt wuͤrcklich 0 her-
aus, alſo iſt eine Wurzel x = 1. Setzt man ferner
x = - 1 ſo kommt folgendes + 1 - 2 - 7 + 8 + 12
= 21 - 9 = 12 und dahero giebt x = - 1 keine Wurzel.
Man
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/170>, abgerufen am 21.11.2024.
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