Man setze ferner x = 2 so wird unsere Formel wie- der = 0, und also x = 2 eine Wurzel; hinge- gen x = - 2 geht nicht an. Setzt man weiter x = 3 so kommt 81 + 54 - 63 - 24 + 12 = 60 geht also auch nicht an: man setze aber x = - 3 so kommt 81 - 54 -- 63 + 24 + 12 = 0, folglich ist x, - 3 eine Wurzel; eben so findet man auch, daß x = - 4 eine Wurzel seyn werde, also daß alle vier Wurzel Rational sind und sich also verhalten, I.) x = 1, II.) x = 2, III.) x = - 3, IV.) x = - 4, von welchen zwey po- sitiv und zwey negativ sind, wie die obige Regel anzeigt.
199.
Wann aber keine Wurzel Rational ist, so läßt sich auch durch diesen Weg keine finden: dahero man auf sol- che Mittel bedacht gewesen, um in diesen Fällen die Ir- rational-Wurzeln ausdrücken zu können. Hierin ist man auch so glücklich gewesen, daß man zweyerley verschiedene Wege entdeckt habe, um zur Erkentniß sol- cher Wurzeln zu gelangen, die Biquadratische Glei- chung mag auch beschaffen seyn wie sie wolle.
Ehe wir aber diese allgemeine Wege erörtern, so wird es dienlich seyn einige besondere Fälle aufzu- lösen, welche öfters mit Nutzen angebracht werden können.
200.
L 5
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Man ſetze ferner x = 2 ſo wird unſere Formel wie- der = 0, und alſo x = 2 eine Wurzel; hinge- gen x = - 2 geht nicht an. Setzt man weiter x = 3 ſo kommt 81 + 54 - 63 - 24 + 12 = 60 geht alſo auch nicht an: man ſetze aber x = - 3 ſo kommt 81 - 54 — 63 + 24 + 12 = 0, folglich iſt x, - 3 eine Wurzel; eben ſo findet man auch, daß x = - 4 eine Wurzel ſeyn werde, alſo daß alle vier Wurzel Rational ſind und ſich alſo verhalten, I.) x = 1, II.) x = 2, III.) x = - 3, IV.) x = - 4, von welchen zwey po- ſitiv und zwey negativ ſind, wie die obige Regel anzeigt.
199.
Wann aber keine Wurzel Rational iſt, ſo laͤßt ſich auch durch dieſen Weg keine finden: dahero man auf ſol- che Mittel bedacht geweſen, um in dieſen Faͤllen die Ir- rational-Wurzeln ausdruͤcken zu koͤnnen. Hierin iſt man auch ſo gluͤcklich geweſen, daß man zweyerley verſchiedene Wege entdeckt habe, um zur Erkentniß ſol- cher Wurzeln zu gelangen, die Biquadratiſche Glei- chung mag auch beſchaffen ſeyn wie ſie wolle.
Ehe wir aber dieſe allgemeine Wege eroͤrtern, ſo wird es dienlich ſeyn einige beſondere Faͤlle aufzu- loͤſen, welche oͤfters mit Nutzen angebracht werden koͤnnen.
200.
L 5
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Man ſetze ferner x = 2 ſo wird unſere Formel wie-
der = 0, und alſo x = 2 eine Wurzel; hinge-
gen x = - 2 geht nicht an. Setzt man weiter x = 3
ſo kommt 81 + 54 - 63 - 24 + 12 = 60 geht alſo
auch nicht an: man ſetze aber x = - 3 ſo kommt 81 - 54
— 63 + 24 + 12 = 0, folglich iſt x, - 3 eine Wurzel;
eben ſo findet man auch, daß x = - 4 eine Wurzel
ſeyn werde, alſo daß alle vier Wurzel Rational ſind
und ſich alſo verhalten, I.) x = 1, II.) x = 2,
III.) x = - 3, IV.) x = - 4, von welchen zwey po-
ſitiv und zwey negativ ſind, wie die obige Regel anzeigt.
199.
Wann aber keine Wurzel Rational iſt, ſo laͤßt ſich
auch durch dieſen Weg keine finden: dahero man auf ſol-
che Mittel bedacht geweſen, um in dieſen Faͤllen die Ir-
rational-Wurzeln ausdruͤcken zu koͤnnen. Hierin iſt
man auch ſo gluͤcklich geweſen, daß man zweyerley
verſchiedene Wege entdeckt habe, um zur Erkentniß ſol-
cher Wurzeln zu gelangen, die Biquadratiſche Glei-
chung mag auch beſchaffen ſeyn wie ſie wolle.
Ehe wir aber dieſe allgemeine Wege eroͤrtern,
ſo wird es dienlich ſeyn einige beſondere Faͤlle aufzu-
loͤſen, welche oͤfters mit Nutzen angebracht werden
koͤnnen.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/171>, abgerufen am 21.11.2024.
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