setzen a p - 2 qr = c, woraus man hat 2 qr = ap - c für das letzte Glied aber pp - rr = d, woraus wird rr = pp - d. Aus diesen drey Gleichungen müßen nun die drey Buchstaben p, q und r bestimmt werden.
206.
Um dieses auf die leichteste Art zu verrichten, so nehme man die erste viermal, welche seyn wird 4qq = aa + 8 p - 4 b, diese multiplicire man mit der letzten rr = pp - d, so bekommt man; 4qq rr = 8 p3 + (aa - 4 b) pp - 8 dp - d(aa - 4 b) nun quadrire man die mittlere Gleichung 4qqrr = aapp - 2 acp + cc: wir haben also zweyerley Werthe für 4qqrr, welche einander gleich gesetzt die- se Gleichung geben 8p3 + (aa - 4 b) pp - 8 dp -- d (aa - 4 b) = aapp - 2 acp + cc; und alle Glieder auf eine Seite gebracht, geben 8p3 - 4 bpp + (2 ac - 8 d) p -- aad + 4 bd - cc welches eine Cubische Glei- chung ist, daraus in einem jeden Fall der Werth von p nach den oben gegebenen Regeln bestimmt werden muß.
207.
Hat man nun aus den gegebenen Zahlen a, b, c, d die drey Werthe des Buchstaben p gefunden, worzu
es
IITheil M
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
ſetzen a p - 2 qr = c, woraus man hat 2 qr = ap - c fuͤr das letzte Glied aber pp - rr = d, woraus wird rr = pp - d. Aus dieſen drey Gleichungen muͤßen nun die drey Buchſtaben p, q und r beſtimmt werden.
206.
Um dieſes auf die leichteſte Art zu verrichten, ſo nehme man die erſte viermal, welche ſeyn wird 4qq = aa + 8 p - 4 b, dieſe multiplicire man mit der letzten rr = pp - d, ſo bekommt man; 4qq rr = 8 p3 + (aa - 4 b) pp - 8 dp - d(aa - 4 b) nun quadrire man die mittlere Gleichung 4qqrr = aapp - 2 acp + cc: wir haben alſo zweyerley Werthe fuͤr 4qqrr, welche einander gleich geſetzt die- ſe Gleichung geben 8p3 + (aa - 4 b) pp - 8 dp — d (aa - 4 b) = aapp - 2 acp + cc; und alle Glieder auf eine Seite gebracht, geben 8p3 - 4 bpp + (2 ac - 8 d) p — aad + 4 bd - cc welches eine Cubiſche Glei- chung iſt, daraus in einem jeden Fall der Werth von p nach den oben gegebenen Regeln beſtimmt werden muß.
207.
Hat man nun aus den gegebenen Zahlen a, b, c, d die drey Werthe des Buchſtaben p gefunden, worzu
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IITheil M
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
ſetzen a p - 2 qr = c, woraus man hat 2 qr = ap - c
fuͤr das letzte Glied aber pp - rr = d, woraus wird
rr = pp - d. Aus dieſen drey Gleichungen muͤßen nun
die drey Buchſtaben p, q und r beſtimmt werden.
206.
Um dieſes auf die leichteſte Art zu verrichten, ſo
nehme man die erſte viermal, welche ſeyn wird 4qq
= aa + 8 p - 4 b, dieſe multiplicire man mit der
letzten rr = pp - d, ſo bekommt man;
4qq rr = 8 p3 + (aa - 4 b) pp - 8 dp - d(aa - 4 b)
nun quadrire man die mittlere Gleichung 4qqrr
= aapp - 2 acp + cc: wir haben alſo zweyerley
Werthe fuͤr 4qqrr, welche einander gleich geſetzt die-
ſe Gleichung geben 8p3 + (aa - 4 b) pp - 8 dp —
d (aa - 4 b) = aapp - 2 acp + cc; und alle Glieder auf
eine Seite gebracht, geben 8p3 - 4 bpp + (2 ac - 8 d) p
— aad + 4 bd - cc welches eine Cubiſche Glei-
chung iſt, daraus in einem jeden Fall der Werth
von p nach den oben gegebenen Regeln beſtimmt werden
muß.
207.
Hat man nun aus den gegebenen Zahlen a, b, c, d
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/179>, abgerufen am 24.11.2024.
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