drat-Gleichungen seyn werden: I.) xx = 5 x - 4, II.) xx = 5 x - 6 die erstere giebt nun diese zwey Wurzeln x = +/- sqrt, also x = , folglich entweder x = 4, oder x = 1: Die andere aber giebt x = +/- sqrt1/4, also x = ; daraus wird entweder x = 3, oder x = 2.
Will man aber setzen p = 7 so wird q = sqrt(25 + 14 - 35) = 2 und r = = - 5 woraus diese zwey Quadrat-Gleichungen, entstehen I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x - 2; deren erstere giebt x = +/- 1/4, also x = dahero x = 4 und x = 3: die andere giebt diese Wurzel x = +/- sqrt1/4, also x = , dahero x = 2 und x = 1, welches eben die vier Wurzeln sind, die schon vorher gefunden worden. Und eben dieselben folgen auch aus dem dritten Werth p = . Dann da wird q = sqrt(25 + 11 - 35) = 1 und r = = - , woraus die beyden Quadrati- schen Gleichungen seyn werden.
I.) xx = 6 x - 8, II.) xx = 4x - 3: aus der ersteren bekommt man x = 3 +/- sqrt1, also x = 4 und x = 2; aus der andern aber x = 2 +/- sqrt1, also x = 3 und x = 1, welche die schon gefundene vier Wurzeln sind.
210.
Erſter Abſchnitt
drat-Gleichungen ſeyn werden: I.) xx = 5 x - 4, II.) xx = 5 x - 6 die erſtere giebt nun dieſe zwey Wurzeln x = ± √, alſo x = , folglich entweder x = 4, oder x = 1: Die andere aber giebt x = ± √¼, alſo x = ; daraus wird entweder x = 3, oder x = 2.
Will man aber ſetzen p = 7 ſo wird q = √(25 + 14 - 35) = 2 und r = = - 5 woraus dieſe zwey Quadrat-Gleichungen, entſtehen I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x - 2; deren erſtere giebt x = ± ¼, alſo x = dahero x = 4 und x = 3: die andere giebt dieſe Wurzel x = ± √¼, alſo x = , dahero x = 2 und x = 1, welches eben die vier Wurzeln ſind, die ſchon vorher gefunden worden. Und eben dieſelben folgen auch aus dem dritten Werth p = . Dann da wird q = √(25 + 11 - 35) = 1 und r = = - , woraus die beyden Quadrati- ſchen Gleichungen ſeyn werden.
I.) xx = 6 x - 8, II.) xx = 4x - 3: aus der erſteren bekommt man x = 3 ± √1, alſo x = 4 und x = 2; aus der andern aber x = 2 ± √1, alſo x = 3 und x = 1, welche die ſchon gefundene vier Wurzeln ſind.
210.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0182"n="180"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
drat-Gleichungen ſeyn werden:<lb/><hirendition="#aq">I.) xx = 5 x</hi> - 4, <hirendition="#aq">II.) xx = 5 x</hi> - 6<lb/>
die erſtere giebt nun dieſe zwey Wurzeln <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula> ± √<formulanotation="TeX">\frac{6}{4}</formula>,<lb/>
alſo <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{5 \pm 3}{2}</formula>, folglich entweder <hirendition="#aq">x</hi> = 4, oder <hirendition="#aq">x</hi> = 1:<lb/>
Die andere aber giebt <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula> ± √¼, alſo <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{5 \pm 1}{2}</formula>;<lb/>
daraus wird entweder <hirendition="#aq">x</hi> = 3, oder <hirendition="#aq">x</hi> = 2.</p><lb/><p>Will man aber ſetzen <hirendition="#aq">p</hi> = 7 ſo wird <hirendition="#aq">q</hi> =<lb/>√(25 + 14 - 35) = 2 und <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{- 70 + 50}{4}</formula> = - 5 woraus<lb/>
dieſe zwey Quadrat-Gleichungen, entſtehen<lb/><hirendition="#aq">I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x</hi> - 2; deren erſtere giebt<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{7}{2}</formula> ± ¼, alſo <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{7 \pm 1}{2}</formula> dahero <hirendition="#aq">x</hi> = 4 und<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = 3: die andere giebt dieſe Wurzel <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula> ± √¼,<lb/>
alſo <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3 \pm 1}{2}</formula>, dahero <hirendition="#aq">x</hi> = 2 und <hirendition="#aq">x</hi> = 1, welches eben<lb/>
die vier Wurzeln ſind, die ſchon vorher gefunden worden.<lb/>
Und eben dieſelben folgen auch aus dem dritten Werth<lb/><hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{11}{2}</formula>. Dann da wird <hirendition="#aq">q</hi> = √(25 + 11 - 35) = 1 und<lb/><hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{- 55 + 50}{2}</formula> = - <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula>, woraus die beyden Quadrati-<lb/>ſchen Gleichungen ſeyn werden.</p><lb/><p><hirendition="#aq">I.) xx = 6 x</hi> - 8, <hirendition="#aq">II.) xx = 4x</hi> - 3:<lb/>
aus der erſteren bekommt man <hirendition="#aq">x</hi> = 3 ± √1, alſo <hirendition="#aq">x</hi> = 4<lb/>
und <hirendition="#aq">x</hi> = 2; aus der andern aber <hirendition="#aq">x</hi> = 2 ± √1, alſo<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = 3 und <hirendition="#aq">x</hi> = 1, welche die ſchon gefundene vier<lb/>
Wurzeln ſind.</p></div><lb/><fwplace="bottom"type="catch">210.</fw><lb/></div></div></body></text></TEI>
[180/0182]
Erſter Abſchnitt
drat-Gleichungen ſeyn werden:
I.) xx = 5 x - 4, II.) xx = 5 x - 6
die erſtere giebt nun dieſe zwey Wurzeln x = [FORMEL] ± √[FORMEL],
alſo x = [FORMEL], folglich entweder x = 4, oder x = 1:
Die andere aber giebt x = [FORMEL] ± √¼, alſo x = [FORMEL];
daraus wird entweder x = 3, oder x = 2.
Will man aber ſetzen p = 7 ſo wird q =
√(25 + 14 - 35) = 2 und r = [FORMEL] = - 5 woraus
dieſe zwey Quadrat-Gleichungen, entſtehen
I.) xx = 7x - 12 II.) xx = 3x - 2; deren erſtere giebt
x = [FORMEL] ± ¼, alſo x = [FORMEL] dahero x = 4 und
x = 3: die andere giebt dieſe Wurzel x = [FORMEL] ± √¼,
alſo x = [FORMEL], dahero x = 2 und x = 1, welches eben
die vier Wurzeln ſind, die ſchon vorher gefunden worden.
Und eben dieſelben folgen auch aus dem dritten Werth
p = [FORMEL]. Dann da wird q = √(25 + 11 - 35) = 1 und
r = [FORMEL] = - [FORMEL], woraus die beyden Quadrati-
ſchen Gleichungen ſeyn werden.
I.) xx = 6 x - 8, II.) xx = 4x - 3:
aus der erſteren bekommt man x = 3 ± √1, alſo x = 4
und x = 2; aus der andern aber x = 2 ± √1, alſo
x = 3 und x = 1, welche die ſchon gefundene vier
Wurzeln ſind.
210.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 180. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/182>, abgerufen am 18.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
