Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.
Capitel 15.
Von einer neuen Auflösung der Biquadra-
tischen Gleichungen.
212.

Wie durch die obige Regel des Pombelli die Bi-
quadratischen Gleichungen durch Hülfe einer
Cubischen aufgelöst werden, so ist seit dem noch ein
anderer Weg gefunden worden eben dieses zu leisten,
welcher von dem vorigen gänzlich unterschieden ist
und eine besondere Erklärung verdienet.

213.

Man setze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati-
schen Gleichung habe diese Form x = sqrtp + sqrtq + sqrtr,
wo die Buchstaben p, q und r die drey Wurzeln einer
solchen Cubischen Gleichung andeuten
z3 - f z z + g z - h = o, also daß seyn wird p + q
+ r = f, p q + p r + q r = g und p q r = h:
dieses voraus gesetzt so quadrire man die angenom-
mene Form der Wurzel x = sqrtp + sqrtq + sqrtr, da

kommt
M 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Capitel 15.
Von einer neuen Aufloͤſung der Biquadra-
tiſchen Gleichungen.
212.

Wie durch die obige Regel des Pombelli die Bi-
quadratiſchen Gleichungen durch Huͤlfe einer
Cubiſchen aufgeloͤſt werden, ſo iſt ſeit dem noch ein
anderer Weg gefunden worden eben dieſes zu leiſten,
welcher von dem vorigen gaͤnzlich unterſchieden iſt
und eine beſondere Erklaͤrung verdienet.

213.

Man ſetze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati-
ſchen Gleichung habe dieſe Form x = √p + √q + √r,
wo die Buchſtaben p, q und r die drey Wurzeln einer
ſolchen Cubiſchen Gleichung andeuten
z3 - f z z + g z - h = o, alſo daß ſeyn wird p + q
+ r = f, p q + p r + q r = g und p q r = h:
dieſes voraus geſetzt ſo quadrire man die angenom-
mene Form der Wurzel x = √p + √q + √r, da

kommt
M 4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0185" n="183"/>
        <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b"><hi rendition="#g">Capitel</hi> 15.<lb/>
Von einer neuen Auflo&#x0364;&#x017F;ung der Biquadra-<lb/>
ti&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </head><lb/>
          <div n="3">
            <head>212.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#in">W</hi>ie durch die obige Regel des Pombelli die Bi-<lb/>
quadrati&#x017F;chen Gleichungen durch Hu&#x0364;lfe einer<lb/>
Cubi&#x017F;chen aufgelo&#x0364;&#x017F;t werden, &#x017F;o i&#x017F;t &#x017F;eit dem noch ein<lb/>
anderer Weg gefunden worden eben die&#x017F;es zu lei&#x017F;ten,<lb/>
welcher von dem vorigen ga&#x0364;nzlich unter&#x017F;chieden i&#x017F;t<lb/>
und eine be&#x017F;ondere Erkla&#x0364;rung verdienet.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>213.</head><lb/>
            <p>Man &#x017F;etze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati-<lb/>
&#x017F;chen Gleichung habe die&#x017F;e Form <hi rendition="#aq">x = &#x221A;p + &#x221A;q + &#x221A;r</hi>,<lb/>
wo die Buch&#x017F;taben <hi rendition="#aq">p</hi>, <hi rendition="#aq">q</hi> und <hi rendition="#aq">r</hi> die drey Wurzeln einer<lb/>
&#x017F;olchen Cubi&#x017F;chen Gleichung andeuten<lb/><hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">3</hi> - f z z + g z - h = o</hi>, al&#x017F;o daß &#x017F;eyn wird <hi rendition="#aq">p + q<lb/>
+ r = f</hi>, <hi rendition="#aq">p q + p r + q r = g</hi> und <hi rendition="#aq">p q r = h</hi>:<lb/>
die&#x017F;es voraus ge&#x017F;etzt &#x017F;o quadrire man die angenom-<lb/>
mene Form der Wurzel <hi rendition="#aq">x = &#x221A;p + &#x221A;q + &#x221A;r</hi>, da<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">M 4</fw><fw place="bottom" type="catch">kommt</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[183/0185] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Capitel 15. Von einer neuen Aufloͤſung der Biquadra- tiſchen Gleichungen. 212. Wie durch die obige Regel des Pombelli die Bi- quadratiſchen Gleichungen durch Huͤlfe einer Cubiſchen aufgeloͤſt werden, ſo iſt ſeit dem noch ein anderer Weg gefunden worden eben dieſes zu leiſten, welcher von dem vorigen gaͤnzlich unterſchieden iſt und eine beſondere Erklaͤrung verdienet. 213. Man ſetze nemlich, die Wurzel einer Biquadrati- ſchen Gleichung habe dieſe Form x = √p + √q + √r, wo die Buchſtaben p, q und r die drey Wurzeln einer ſolchen Cubiſchen Gleichung andeuten z3 - f z z + g z - h = o, alſo daß ſeyn wird p + q + r = f, p q + p r + q r = g und p q r = h: dieſes voraus geſetzt ſo quadrire man die angenom- mene Form der Wurzel x = √p + √q + √r, da kommt M 4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/185
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/185>, abgerufen am 16.02.2025.