Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Erster Abschnitt

dieser Form vergleicht man nun unsere Gleichung so
bekommt man:

I.) 2 p + 9 - qq = 12, II.) 6 p + 2 q r = 12, III.
pp - rr = 4; aus der ersten erhalten wir qq = 2 p --
3, aus der zweyten 2 q r = 12 - 6 p oder q r = 6 - 3p,
aus der dritten rr = pp - 4: nun multiplicire man rr
und qq mit einander so bekommt man q q r r = 2 p3
-- 3 pp - 8 p + 12. Quadrirt man aber den Werth
von qr, so kommt qq rr = 36 - 36 p + 9 pp: dahero
erhalten wir diese Gleichung: 2 p3 - 3 pp - 8 p + 12
= 9 pp - 36 p + 36, oder 2 p3 - 12 pp + 28 p - 24 = 0,
oder durch 2 dividirt diese p3 - 6 pp + 14 p - 12 = 0, wo-
von die Wurzel ist p = 2; daraus wird qq = 1, q = 1
und q r = r = 0. Unsere Gleichung wird also seyn:
(xx - 3x + 2)2 = xx, daraus die Quadrat-Wur-
zel xx - 3x + 2 = +/- x: gilt das obere Zeichen, so
hat man xx = 4x - 2, für das untere Zeichen aber
xx = 2x - 2: woraus diese vier Wurzelngefunden wer-
den x = 2 +/- sqrt2, und x = 1 +/- sqrt - 1.

Capi-

Erſter Abſchnitt

dieſer Form vergleicht man nun unſere Gleichung ſo
bekommt man:

I.) 2 p + 9 - qq = 12, II.) 6 p + 2 q r = 12, III.
pp - rr = 4; aus der erſten erhalten wir qq = 2 p —
3, aus der zweyten 2 q r = 12 - 6 p oder q r = 6 - 3p,
aus der dritten rr = pp - 4: nun multiplicire man rr
und qq mit einander ſo bekommt man q q r r = 2 p3
— 3 pp - 8 p + 12. Quadrirt man aber den Werth
von qr, ſo kommt qq rr = 36 - 36 p + 9 pp: dahero
erhalten wir dieſe Gleichung: 2 p3 - 3 pp - 8 p + 12
= 9 pp - 36 p + 36, oder 2 p3 - 12 pp + 28 p - 24 = 0,
oder durch 2 dividirt dieſe p3 - 6 pp + 14 p - 12 = 0, wo-
von die Wurzel iſt p = 2; daraus wird qq = 1, q = 1
und q r = r = 0. Unſere Gleichung wird alſo ſeyn:
(xx - 3x + 2)2 = xx, daraus die Quadrat-Wur-
zel xx - 3x + 2 = ± x: gilt das obere Zeichen, ſo
hat man xx = 4x - 2, fuͤr das untere Zeichen aber
xx = 2x - 2: woraus dieſe vier Wurzelngefunden wer-
den x = 2 ± √2, und x = 1 ± √ - 1.

Capi-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0184" n="182"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
die&#x017F;er Form vergleicht man nun un&#x017F;ere Gleichung &#x017F;o<lb/>
bekommt man:</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">I.) 2 p + 9 - qq</hi> = 12, <hi rendition="#aq">II.) 6 p + 2 q r</hi> = 12, <hi rendition="#aq">III.<lb/>
pp - rr</hi> = 4; aus der er&#x017F;ten erhalten wir <hi rendition="#aq">qq = 2 p</hi> &#x2014;<lb/>
3, aus der zweyten 2 <hi rendition="#aq">q r = 12 - 6 p</hi> oder <hi rendition="#aq">q r = 6 - 3p</hi>,<lb/>
aus der dritten <hi rendition="#aq">rr = pp</hi> - 4: nun multiplicire man <hi rendition="#aq">rr</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">qq</hi> mit einander &#x017F;o bekommt man <hi rendition="#aq">q q r r = 2 p<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
&#x2014; 3 pp - 8 p</hi> + 12. Quadrirt man aber den Werth<lb/>
von <hi rendition="#aq">qr</hi>, &#x017F;o kommt <hi rendition="#aq">qq rr = 36 - 36 p + 9 pp</hi>: dahero<lb/>
erhalten wir die&#x017F;e Gleichung: 2 <hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sup">3</hi> - 3 pp - 8 p + 12<lb/>
= 9 pp - 36 p</hi> + 36, oder 2 <hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sup">3</hi> - 12 pp + 28 p</hi> - 24 = 0,<lb/>
oder durch 2 dividirt die&#x017F;e <hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sup">3</hi> - 6 pp + 14 p</hi> - 12 = 0, wo-<lb/>
von die Wurzel i&#x017F;t <hi rendition="#aq">p</hi> = 2; daraus wird <hi rendition="#aq">qq</hi> = 1, <hi rendition="#aq">q</hi> = 1<lb/>
und <hi rendition="#aq">q r = r</hi> = 0. Un&#x017F;ere Gleichung wird al&#x017F;o &#x017F;eyn:<lb/><hi rendition="#aq">(xx - 3x + 2)<hi rendition="#sup">2</hi> = xx</hi>, daraus die Quadrat-Wur-<lb/>
zel <hi rendition="#aq">xx - 3x + 2 = ± x</hi>: gilt das obere Zeichen, &#x017F;o<lb/>
hat man <hi rendition="#aq">xx = 4x</hi> - 2, fu&#x0364;r das untere Zeichen aber<lb/><hi rendition="#aq">xx = 2x</hi> - 2: woraus die&#x017F;e vier Wurzelngefunden wer-<lb/>
den <hi rendition="#aq">x</hi> = 2 ± &#x221A;2, und <hi rendition="#aq">x</hi> = 1 ± &#x221A; - 1.</p>
          </div>
        </div><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
        <fw place="bottom" type="catch">Capi-</fw><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[182/0184] Erſter Abſchnitt dieſer Form vergleicht man nun unſere Gleichung ſo bekommt man: I.) 2 p + 9 - qq = 12, II.) 6 p + 2 q r = 12, III. pp - rr = 4; aus der erſten erhalten wir qq = 2 p — 3, aus der zweyten 2 q r = 12 - 6 p oder q r = 6 - 3p, aus der dritten rr = pp - 4: nun multiplicire man rr und qq mit einander ſo bekommt man q q r r = 2 p3 — 3 pp - 8 p + 12. Quadrirt man aber den Werth von qr, ſo kommt qq rr = 36 - 36 p + 9 pp: dahero erhalten wir dieſe Gleichung: 2 p3 - 3 pp - 8 p + 12 = 9 pp - 36 p + 36, oder 2 p3 - 12 pp + 28 p - 24 = 0, oder durch 2 dividirt dieſe p3 - 6 pp + 14 p - 12 = 0, wo- von die Wurzel iſt p = 2; daraus wird qq = 1, q = 1 und q r = r = 0. Unſere Gleichung wird alſo ſeyn: (xx - 3x + 2)2 = xx, daraus die Quadrat-Wur- zel xx - 3x + 2 = ± x: gilt das obere Zeichen, ſo hat man xx = 4x - 2, fuͤr das untere Zeichen aber xx = 2x - 2: woraus dieſe vier Wurzelngefunden wer- den x = 2 ± √2, und x = 1 ± √ - 1. Capi-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/184
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 182. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/184>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.