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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt.

welcher letztere Werth dem sqrt2 schon so nahe kommt,
daß das Quadrat davon = nur um
größer ist als 2.

227.

Eben so kan man verfahren, wann die Cubic-Wur-
zel oder eine noch höhere Wurzel durch die Näherung
gefunden werden soll.

Es sey gegeben diese Cubische Gleichung x3 = a
oder man verlange sqrta zu finden; dieselbe sey nun bey
nahem = n und man setze x = n + p; so wird, wann
man p p und die höheren Potestäten davon wegläßt,
x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und
: folglich . Kommt also n dem
a schon nahe, so kommt diese Form noch weit näher.
Setzt man nun diesen neuen Werth wiederum für n so
wird diese Formel der Wahrheit noch weit näher kom-
men, und so kann man fortgehen so weit als man will.
Es sey z. E. x3 = 2 oder man verlange 2 zu finden,
welchen die Zahl n schon ziemlich nahe komme, so
wird diese Formel noch näher kommen;
also setze man.

I.)
Erſter Abſchnitt.

welcher letztere Werth dem √2 ſchon ſo nahe kommt,
daß das Quadrat davon = nur um
groͤßer iſt als 2.

227.

Eben ſo kan man verfahren, wann die Cubic-Wur-
zel oder eine noch hoͤhere Wurzel durch die Naͤherung
gefunden werden ſoll.

Es ſey gegeben dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a
oder man verlange √a zu finden; dieſelbe ſey nun bey
nahem = n und man ſetze x = n + p; ſo wird, wann
man p p und die hoͤheren Poteſtaͤten davon weglaͤßt,
x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und
: folglich . Kommt alſo n dem
∛ a ſchon nahe, ſo kommt dieſe Form noch weit naͤher.
Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n ſo
wird dieſe Formel der Wahrheit noch weit naͤher kom-
men, und ſo kann man fortgehen ſo weit als man will.
Es ſey z. E. x3 = 2 oder man verlange ∛ 2 zu finden,
welchen die Zahl n ſchon ziemlich nahe komme, ſo
wird dieſe Formel noch naͤher kommen;
alſo ſetze man.

I.)
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[198/0200] Erſter Abſchnitt. welcher letztere Werth dem √2 ſchon ſo nahe kommt, daß das Quadrat davon = [FORMEL] nur um [FORMEL] groͤßer iſt als 2. 227. Eben ſo kan man verfahren, wann die Cubic-Wur- zel oder eine noch hoͤhere Wurzel durch die Naͤherung gefunden werden ſoll. Es ſey gegeben dieſe Cubiſche Gleichung x3 = a oder man verlange √a zu finden; dieſelbe ſey nun bey nahem = n und man ſetze x = n + p; ſo wird, wann man p p und die hoͤheren Poteſtaͤten davon weglaͤßt, x3 = n3 + 3 nn p = a: dahero 3 nn p = a - n3 und [FORMEL]: folglich [FORMEL]. Kommt alſo n dem ∛ a ſchon nahe, ſo kommt dieſe Form noch weit naͤher. Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n ſo wird dieſe Formel der Wahrheit noch weit naͤher kom- men, und ſo kann man fortgehen ſo weit als man will. Es ſey z. E. x3 = 2 oder man verlange ∛ 2 zu finden, welchen die Zahl n ſchon ziemlich nahe komme, ſo wird dieſe Formel [FORMEL] noch naͤher kommen; alſo ſetze man. I.)

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 198. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/200>, abgerufen am 21.11.2024.