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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
I.) n = 1 so wird x =
II.) n = so wird x =
III.) n = so wird x =
228.

Diese Methode kann mit gleichem Fortgang ge-
braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun-
gen durch Näherungen zu finden. Es sey zu diesem
Ende die folgende allgemeine Cubische Gleichung ge-
geben x3 + a xx + b x + c = 0, wo n einer Wur-
zel derselben schon ziemlich nahe kommt; man setze da-
her x = n - p und da p ein Bruch seyn wird, so laße
man pp und die höhern Potestäten davon weg; solcher
gestalt bekommt man xx = nn - 2 n p und x3 = n3
-- 3 n n p, woraus diese Gleichung entsteht:
n3 - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c = 0,
oder n3 + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p
= (3 n n + 2 a n + b) p: dahero
und folglich bekommen wir für x folgenden genaueren
Werth .
Setzt man nun diesen neuen Werth wiederum für n,
so erhält man dadurch einen, der der Wahrheit noch
näher kommt.

229.
N 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
I.) n = 1 ſo wird x =
II.) n = ſo wird x =
III.) n = ſo wird x =
228.

Dieſe Methode kann mit gleichem Fortgang ge-
braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun-
gen durch Naͤherungen zu finden. Es ſey zu dieſem
Ende die folgende allgemeine Cubiſche Gleichung ge-
geben x3 + a xx + b x + c = 0, wo n einer Wur-
zel derſelben ſchon ziemlich nahe kommt; man ſetze da-
her x = n - p und da p ein Bruch ſeyn wird, ſo laße
man pp und die hoͤhern Poteſtaͤten davon weg; ſolcher
geſtalt bekommt man xx = nn - 2 n p und x3 = n3
— 3 n n p, woraus dieſe Gleichung entſteht:
n3 - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c = 0,
oder n3 + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p
= (3 n n + 2 a n + b) p: dahero
und folglich bekommen wir fuͤr x folgenden genaueren
Werth .
Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n,
ſo erhaͤlt man dadurch einen, der der Wahrheit noch
naͤher kommt.

229.
N 4
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[199/0201] Von den Algebraiſchen Gleichungen. I.) n = 1 ſo wird x = [FORMEL] II.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] III.) n = [FORMEL] ſo wird x = [FORMEL] 228. Dieſe Methode kann mit gleichem Fortgang ge- braucht werden um die Wurzel aus allen Gleichun- gen durch Naͤherungen zu finden. Es ſey zu dieſem Ende die folgende allgemeine Cubiſche Gleichung ge- geben x3 + a xx + b x + c = 0, wo n einer Wur- zel derſelben ſchon ziemlich nahe kommt; man ſetze da- her x = n - p und da p ein Bruch ſeyn wird, ſo laße man pp und die hoͤhern Poteſtaͤten davon weg; ſolcher geſtalt bekommt man xx = nn - 2 n p und x3 = n3 — 3 n n p, woraus dieſe Gleichung entſteht: n3 - 3 n n p + a n n - 2 a n p + b n - b p + c = 0, oder n3 + a n n + b n + c = 3 n n p + 2 a n p + b p = (3 n n + 2 a n + b) p: dahero [FORMEL] und folglich bekommen wir fuͤr x folgenden genaueren Werth [FORMEL]. Setzt man nun dieſen neuen Werth wiederum fuͤr n, ſo erhaͤlt man dadurch einen, der der Wahrheit noch naͤher kommt. 229. N 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/201>, abgerufen am 16.02.2025.