man nun für die Reihe diese Formel hat r = q + 2 p, wann man den Anfang setzt 1, 2, so erhält man diese Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches eine Geometrische Progression ist, deren Nenner = 2.
Eben dieses erhellet auch aus dieser Cubischen Gleichung x3 = x x + 3 x + 9, wovon eine Wurzel ist x = 3. Setzt man nun für den Anfang der Reihe 1, 3, 9, so findet man aus der Formel s = r + 3 q + 9 p diese Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc. welches wieder eine Geometrische Progression ist, de- ren Nenner = 3.
238.
Weicht aber der Anfang der Reihe von dieser Wurzel ab, so folgt daraus nicht, daß man dadurch immer genauer zu derselben Wurzel kommen werde: dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, so nähert sich diese Reihe immer nur der größten Wurzel, und die kleinere erhält man nicht anders, als wann just der Anfang nach derselben eingerichtet wird. Dieses wird durch ein Exempel deutlich werden. Es sey die Gleichung xx = 4x - 3, deren zwey Wurzeln sind x = 1 und x = 3. Nun ist die Formel für die Reihe Zahlen r = 4q - 3p und setzt man für den Anfang derselben 1, 1,
nem-
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
man nun fuͤr die Reihe dieſe Formel hat r = q + 2 p, wann man den Anfang ſetzt 1, 2, ſo erhaͤlt man dieſe Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches eine Geometriſche Progreſſion iſt, deren Nenner = 2.
Eben dieſes erhellet auch aus dieſer Cubiſchen Gleichung x3 = x x + 3 x + 9, wovon eine Wurzel iſt x = 3. Setzt man nun fuͤr den Anfang der Reihe 1, 3, 9, ſo findet man aus der Formel s = r + 3 q + 9 p dieſe Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc. welches wieder eine Geometriſche Progreſſion iſt, de- ren Nenner = 3.
238.
Weicht aber der Anfang der Reihe von dieſer Wurzel ab, ſo folgt daraus nicht, daß man dadurch immer genauer zu derſelben Wurzel kommen werde: dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, ſo naͤhert ſich dieſe Reihe immer nur der groͤßten Wurzel, und die kleinere erhaͤlt man nicht anders, als wann juſt der Anfang nach derſelben eingerichtet wird. Dieſes wird durch ein Exempel deutlich werden. Es ſey die Gleichung xx = 4x - 3, deren zwey Wurzeln ſind x = 1 und x = 3. Nun iſt die Formel fuͤr die Reihe Zahlen r = 4q - 3p und ſetzt man fuͤr den Anfang derſelben 1, 1,
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
man nun fuͤr die Reihe dieſe Formel hat r = q + 2 p,
wann man den Anfang ſetzt 1, 2, ſo erhaͤlt man dieſe
Reihe 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. welches
eine Geometriſche Progreſſion iſt, deren Nenner = 2.
Eben dieſes erhellet auch aus dieſer Cubiſchen
Gleichung x3 = x x + 3 x + 9, wovon eine Wurzel
iſt x = 3. Setzt man nun fuͤr den Anfang der Reihe
1, 3, 9, ſo findet man aus der Formel s = r + 3 q
+ 9 p dieſe Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, etc.
welches wieder eine Geometriſche Progreſſion iſt, de-
ren Nenner = 3.
238.
Weicht aber der Anfang der Reihe von dieſer
Wurzel ab, ſo folgt daraus nicht, daß man dadurch
immer genauer zu derſelben Wurzel kommen werde:
dann wann die Gleichung mehr Wurzeln hat, ſo naͤhert
ſich dieſe Reihe immer nur der groͤßten Wurzel, und
die kleinere erhaͤlt man nicht anders, als wann juſt
der Anfang nach derſelben eingerichtet wird. Dieſes
wird durch ein Exempel deutlich werden. Es ſey die
Gleichung xx = 4x - 3, deren zwey Wurzeln ſind x = 1
und x = 3. Nun iſt die Formel fuͤr die Reihe Zahlen
r = 4q - 3p und ſetzt man fuͤr den Anfang derſelben 1, 1,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 207. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/209>, abgerufen am 21.11.2024.
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