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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
welcher Bruch würcklich ein Quadrat ist und daraus
gefunden wird sqrt (1 + xx) = .
Hieraus können nun folgende kleinere Werthe für x
bemercket werden

[Tabelle]
44.

Hieraus folget auf eine allgemeine Art, daß
1 + = . Nun multiplicire man
diese Gleichung mit (2mn)2, so wird (2mn)2
+ (nn - mm)2 = (nn + mm)2; wir haben also auf
eine allgemeine Art zwey Quadraten, deren Summe
wieder ein Quadrat ist, hierdurch wird nun diese
Frage aufgelößt.

Zwey Quadrat-Zahlen zu finden; deren Summe
wieder eine Quadrat-Zahlsey?

Also soll pp + qq = rr seyn: zu diesem Ende
darf man nur setzen p = 2mn und q = nn - mm so
wird r = nn + mm; da hernach ferner
(nn + mm)2 - (2mn)2 = (nn - mm)2, so kön-
nen wir auch diese Frage auflösen.

Zwey

Zweyter Abſchnitt
welcher Bruch wuͤrcklich ein Quadrat iſt und daraus
gefunden wird √ (1 + xx) = .
Hieraus koͤnnen nun folgende kleinere Werthe fuͤr x
bemercket werden

[Tabelle]
44.

Hieraus folget auf eine allgemeine Art, daß
1 + = . Nun multiplicire man
dieſe Gleichung mit (2mn)2, ſo wird (2mn)2
+ (nn - mm)2 = (nn + mm)2; wir haben alſo auf
eine allgemeine Art zwey Quadraten, deren Summe
wieder ein Quadrat iſt, hierdurch wird nun dieſe
Frage aufgeloͤßt.

Zwey Quadrat-Zahlen zu finden; deren Summe
wieder eine Quadrat-Zahlſey?

Alſo ſoll pp + qq = rr ſeyn: zu dieſem Ende
darf man nur ſetzen p = 2mn und q = nn - mm ſo
wird r = nn + mm; da hernach ferner
(nn + mm)2 - (2mn)2 = (nn - mm)2, ſo koͤn-
nen wir auch dieſe Frage aufloͤſen.

Zwey
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[260/0262] Zweyter Abſchnitt welcher Bruch wuͤrcklich ein Quadrat iſt und daraus gefunden wird √ (1 + xx) = [FORMEL]. Hieraus koͤnnen nun folgende kleinere Werthe fuͤr x bemercket werden 44. Hieraus folget auf eine allgemeine Art, daß 1 + [FORMEL] = [FORMEL]. Nun multiplicire man dieſe Gleichung mit (2mn)2, ſo wird (2mn)2 + (nn - mm)2 = (nn + mm)2; wir haben alſo auf eine allgemeine Art zwey Quadraten, deren Summe wieder ein Quadrat iſt, hierdurch wird nun dieſe Frage aufgeloͤßt. Zwey Quadrat-Zahlen zu finden; deren Summe wieder eine Quadrat-Zahlſey? Alſo ſoll pp + qq = rr ſeyn: zu dieſem Ende darf man nur ſetzen p = 2mn und q = nn - mm ſo wird r = nn + mm; da hernach ferner (nn + mm)2 - (2mn)2 = (nn - mm)2, ſo koͤn- nen wir auch dieſe Frage aufloͤſen. Zwey

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 260. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/262>, abgerufen am 21.11.2024.