Es muß also diese Formel 2xx + 2 ein Qua- drat seyn, wo a = 2, b = 0 und c = 2, also wieder weder a noch c ein Quadrat ist, auch ist bb - 4ac oder -- 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier nicht statt finden.
Nach der vierten Regel aber läßt sich unsere Formel also vorstellen.
Man setze den ersten Theil = 4, so wird der an- dere seyn 2xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1), und daher unsere Formel 4 + 2(x + 1).(x - 1). Davon sey die Wurzel 2 + , woher diese Gleichung ent- springt 4 + 2(x + 1).(x - 1) = 4 + + wo sich die 4 aufheben, die übrigen Glieder sich aber durch x + 1 theilen laßen, also daß 2nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm und daher x = . Setzt man m = 1 und n = 1 so wird x = 7, und 2xx + 2 = 100.
Nimmt man m = 0 und n = 1 so wird x = 1 und 2xx + 2 = 4.
57.
Oefters geschiehet es auch daß wann weder die erste, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet,
man
Zweyter Abſchnitt
Es muß alſo dieſe Formel 2xx + 2 ein Qua- drat ſeyn, wo a = 2, b = 0 und c = 2, alſo wieder weder a noch c ein Quadrat iſt, auch iſt bb - 4ac oder — 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier nicht ſtatt finden.
Nach der vierten Regel aber laͤßt ſich unſere Formel alſo vorſtellen.
Man ſetze den erſten Theil = 4, ſo wird der an- dere ſeyn 2xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1), und daher unſere Formel 4 + 2(x + 1).(x - 1). Davon ſey die Wurzel 2 + , woher dieſe Gleichung ent- ſpringt 4 + 2(x + 1).(x - 1) = 4 + + wo ſich die 4 aufheben, die uͤbrigen Glieder ſich aber durch x + 1 theilen laßen, alſo daß 2nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm und daher x = . Setzt man m = 1 und n = 1 ſo wird x = 7, und 2xx + 2 = 100.
Nimmt man m = 0 und n = 1 ſo wird x = 1 und 2xx + 2 = 4.
57.
Oefters geſchiehet es auch daß wann weder die erſte, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet,
man
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0274"n="272"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/><p>Es muß alſo dieſe Formel 2<hirendition="#aq">xx</hi> + 2 ein Qua-<lb/>
drat ſeyn, wo <hirendition="#aq">a</hi> = 2, <hirendition="#aq">b</hi> = 0 und <hirendition="#aq">c</hi> = 2, alſo wieder<lb/>
weder <hirendition="#aq">a</hi> noch <hirendition="#aq">c</hi> ein Quadrat iſt, auch iſt <hirendition="#aq">bb - 4ac</hi> oder<lb/>— 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier<lb/>
nicht ſtatt finden.</p><lb/><p>Nach der vierten Regel aber laͤßt ſich unſere<lb/>
Formel alſo vorſtellen.</p><lb/><p>Man ſetze den erſten Theil = 4, ſo wird der an-<lb/>
dere ſeyn 2<hirendition="#aq">xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1)</hi>, und daher<lb/>
unſere Formel 4 + 2<hirendition="#aq">(x + 1).(x - 1)</hi>. Davon ſey<lb/>
die Wurzel 2 + <formulanotation="TeX">\frac{m.(x + 1)}{n}</formula>, woher dieſe Gleichung ent-<lb/>ſpringt 4 + 2<hirendition="#aq">(x + 1).(x - 1)</hi> = 4 + <formulanotation="TeX">\frac{4m(x + 1)}{n}</formula><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{mm(x + 1){2}}{nn}</formula> wo ſich die 4 aufheben, die uͤbrigen<lb/>
Glieder ſich aber durch <hirendition="#aq">x</hi> + 1 theilen laßen, alſo daß<lb/>
2<hirendition="#aq">nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm</hi> und daher<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{4mn + mm + 2nn}{2nn - mm}</formula>. Setzt man <hirendition="#aq">m</hi> = 1 und <hirendition="#aq">n</hi> = 1<lb/>ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = 7, und 2<hirendition="#aq">xx</hi> + 2 = 100.</p><lb/><p>Nimmt man <hirendition="#aq">m</hi> = 0 und <hirendition="#aq">n</hi> = 1 ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = 1 und<lb/>
2<hirendition="#aq">xx</hi> + 2 = 4.</p></div><lb/><divn="3"><head>57.</head><lb/><p>Oefters geſchiehet es auch daß wann weder die<lb/>
erſte, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet,<lb/><fwplace="bottom"type="catch">man</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[272/0274]
Zweyter Abſchnitt
Es muß alſo dieſe Formel 2xx + 2 ein Qua-
drat ſeyn, wo a = 2, b = 0 und c = 2, alſo wieder
weder a noch c ein Quadrat iſt, auch iſt bb - 4ac oder
— 16 kein Quadrat, und kann die dritte Regel hier
nicht ſtatt finden.
Nach der vierten Regel aber laͤßt ſich unſere
Formel alſo vorſtellen.
Man ſetze den erſten Theil = 4, ſo wird der an-
dere ſeyn 2xx - 2 = 2(x + 1).(x - 1), und daher
unſere Formel 4 + 2(x + 1).(x - 1). Davon ſey
die Wurzel 2 + [FORMEL], woher dieſe Gleichung ent-
ſpringt 4 + 2(x + 1).(x - 1) = 4 + [FORMEL]
+ [FORMEL] wo ſich die 4 aufheben, die uͤbrigen
Glieder ſich aber durch x + 1 theilen laßen, alſo daß
2nnx - 2nn = 4mn + mmx + mm und daher
x = [FORMEL]. Setzt man m = 1 und n = 1
ſo wird x = 7, und 2xx + 2 = 100.
Nimmt man m = 0 und n = 1 ſo wird x = 1 und
2xx + 2 = 4.
57.
Oefters geſchiehet es auch daß wann weder die
erſte, noch zweyte, noch dritte Regel Platz findet,
man
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 272. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/274>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
