man nicht finden kan, wie zufolge der vierten Regel die Formel in zwey solche Theile zergliedert werden könne, dergleichen erfordert werden. Als wann diese Formel vorkäme 7 + 15x + 13xx, so ist zwar eine solche Zerglie- derung möglich, fält aber nicht so leicht in die Augen. Dann der erste Theil ist (1 - x)2 oder 1 - 2x + xx, und daher wird der andere seyn 6 + 17x + 12xx, welcher des- wegen Factoren hat weil 172 - 4. 6. 12 = 1 und also ein Quadrat ist. Die zwey Factores davon sind auch würck- lich (2 + 3x).(3 + 4x); also daß diese Formel seyn wird (1 - x)2 + (2 + 3x) (3 + 4x), welche jetzo nach der vierten Regel aufgelöst werden kann.
Es ist aber nicht wohl zu fordern, daß jemand diese Zergliederung errathen soll; Dahero wir noch einen allgemeinen Weg anzeigen wollen, um erstlich zu erkennen, ob es möglich sey eine solche Formel auf- zulösen? weil es unendlich viel dergleichen giebt, de- ren Auflösungen schlechterdings unmöglich sind, wie z. E. bey dieser geschiehet 3xx + 2, welche nimmer- mehr zu einem Quadrat gemacht werden kann.
Findet sich aber eine Formel in einem einigen Fall möglich, so ist es leicht alle Auflösungen derselben zu finden, welches wir noch allhier erörtern wollen.
58.
IITheil S
Von der unbeſtimmten Analytic.
man nicht finden kan, wie zufolge der vierten Regel die Formel in zwey ſolche Theile zergliedert werden koͤnne, dergleichen erfordert werden. Als wann dieſe Formel vorkaͤme 7 + 15x + 13xx, ſo iſt zwar eine ſolche Zerglie- derung moͤglich, faͤlt aber nicht ſo leicht in die Augen. Dann der erſte Theil iſt (1 - x)2 oder 1 - 2x + xx, und daher wird der andere ſeyn 6 + 17x + 12xx, welcher des- wegen Factoren hat weil 172 - 4. 6. 12 = 1 und alſo ein Quadrat iſt. Die zwey Factores davon ſind auch wuͤrck- lich (2 + 3x).(3 + 4x); alſo daß dieſe Formel ſeyn wird (1 - x)2 + (2 + 3x) (3 + 4x), welche jetzo nach der vierten Regel aufgeloͤſt werden kann.
Es iſt aber nicht wohl zu fordern, daß jemand dieſe Zergliederung errathen ſoll; Dahero wir noch einen allgemeinen Weg anzeigen wollen, um erſtlich zu erkennen, ob es moͤglich ſey eine ſolche Formel auf- zuloͤſen? weil es unendlich viel dergleichen giebt, de- ren Aufloͤſungen ſchlechterdings unmoͤglich ſind, wie z. E. bey dieſer geſchiehet 3xx + 2, welche nimmer- mehr zu einem Quadrat gemacht werden kann.
Findet ſich aber eine Formel in einem einigen Fall moͤglich, ſo iſt es leicht alle Aufloͤſungen derſelben zu finden, welches wir noch allhier eroͤrtern wollen.
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IITheil S
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Von der unbeſtimmten Analytic.
man nicht finden kan, wie zufolge der vierten Regel die
Formel in zwey ſolche Theile zergliedert werden koͤnne,
dergleichen erfordert werden. Als wann dieſe Formel
vorkaͤme 7 + 15x + 13xx, ſo iſt zwar eine ſolche Zerglie-
derung moͤglich, faͤlt aber nicht ſo leicht in die Augen.
Dann der erſte Theil iſt (1 - x)2 oder 1 - 2x + xx, und
daher wird der andere ſeyn 6 + 17x + 12xx, welcher des-
wegen Factoren hat weil 172 - 4. 6. 12 = 1 und alſo ein
Quadrat iſt. Die zwey Factores davon ſind auch wuͤrck-
lich (2 + 3x).(3 + 4x); alſo daß dieſe Formel ſeyn
wird (1 - x)2 + (2 + 3x) (3 + 4x), welche jetzo
nach der vierten Regel aufgeloͤſt werden kann.
Es iſt aber nicht wohl zu fordern, daß jemand
dieſe Zergliederung errathen ſoll; Dahero wir noch
einen allgemeinen Weg anzeigen wollen, um erſtlich
zu erkennen, ob es moͤglich ſey eine ſolche Formel auf-
zuloͤſen? weil es unendlich viel dergleichen giebt, de-
ren Aufloͤſungen ſchlechterdings unmoͤglich ſind, wie
z. E. bey dieſer geſchiehet 3xx + 2, welche nimmer-
mehr zu einem Quadrat gemacht werden kann.
Findet ſich aber eine Formel in einem einigen Fall
moͤglich, ſo iſt es leicht alle Aufloͤſungen derſelben zu
finden, welches wir noch allhier eroͤrtern wollen.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/275>, abgerufen am 21.11.2024.
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