Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Abschnitt

Ists eine Zahl von der dritten Art 4n + 2 so
ist ihr Quadrat 16nn + 16n + 4, welche durch 16
dividirt 4 übrig läßt, und also in dieser Form 16n + 4
enthalten ist. Ists endlich eine Zahl von der vierten
Art 4n + 3, so ist ihr Quadrat 16nn + 24n + 9,
welches durch 8 dividirt 1 übrig läßt.

70.

Hieraus lernen wir folgendes, erstlich daß alle ge-
rade Quadrat-Zahlen in dieser Form 16n oder in dieser
16n + 4 enthalten sind; folglich alle übrige gerade
Formeln, nemlich 16n + 2; 16n + 6; 16n + 8;
16n + 10; 16n + 12; 16n + 14, können niemals
Quadrat-Zahlen seyn.

Hernach von den ungeraden Quadraten ersehen
wir, daß alle in dieser einzigen Formel 8n + 1 enthal-
ten sind, oder durch 8 dividirt 1 im Rest laßen. Dahero
alle übrige ungerade Zahlen welche in einer von die-
ser Formel 8n + 3; 8n + 5; 8n + 7, enthalten
sind, können niemals Quadrate werden.

71.

Aus diesem Grund können wir auch wiederum
zeigen, daß diese Formel 3tt + 2uu kein Quadrat seyn

kann
Zweyter Abſchnitt

Iſts eine Zahl von der dritten Art 4n + 2 ſo
iſt ihr Quadrat 16nn + 16n + 4, welche durch 16
dividirt 4 uͤbrig laͤßt, und alſo in dieſer Form 16n + 4
enthalten iſt. Iſts endlich eine Zahl von der vierten
Art 4n + 3, ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 24n + 9,
welches durch 8 dividirt 1 uͤbrig laͤßt.

70.

Hieraus lernen wir folgendes, erſtlich daß alle ge-
rade Quadrat-Zahlen in dieſer Form 16n oder in dieſer
16n + 4 enthalten ſind; folglich alle uͤbrige gerade
Formeln, nemlich 16n + 2; 16n + 6; 16n + 8;
16n + 10; 16n + 12; 16n + 14, koͤnnen niemals
Quadrat-Zahlen ſeyn.

Hernach von den ungeraden Quadraten erſehen
wir, daß alle in dieſer einzigen Formel 8n + 1 enthal-
ten ſind, oder durch 8 dividirt 1 im Reſt laßen. Dahero
alle uͤbrige ungerade Zahlen welche in einer von die-
ſer Formel 8n + 3; 8n + 5; 8n + 7, enthalten
ſind, koͤnnen niemals Quadrate werden.

71.

Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch wiederum
zeigen, daß dieſe Formel 3tt + 2uu kein Quadrat ſeyn

kann
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0288" n="286"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
            <p>I&#x017F;ts eine Zahl von der dritten Art 4<hi rendition="#aq">n</hi> + 2 &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t ihr Quadrat 16<hi rendition="#aq">nn + 16n</hi> + 4, welche durch 16<lb/>
dividirt 4 u&#x0364;brig la&#x0364;ßt, und al&#x017F;o in die&#x017F;er Form 16<hi rendition="#aq">n</hi> + 4<lb/>
enthalten i&#x017F;t. I&#x017F;ts endlich eine Zahl von der vierten<lb/>
Art 4<hi rendition="#aq">n</hi> + 3, &#x017F;o i&#x017F;t ihr Quadrat 16<hi rendition="#aq">nn + 24n</hi> + 9,<lb/>
welches durch 8 dividirt 1 u&#x0364;brig la&#x0364;ßt.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>70.</head><lb/>
            <p>Hieraus lernen wir folgendes, er&#x017F;tlich daß alle ge-<lb/>
rade Quadrat-Zahlen in die&#x017F;er Form 16<hi rendition="#aq">n</hi> oder in die&#x017F;er<lb/>
16<hi rendition="#aq">n</hi> + 4 enthalten &#x017F;ind; folglich alle u&#x0364;brige gerade<lb/>
Formeln, nemlich 16<hi rendition="#aq">n + 2; 16n + 6; 16n + 8;<lb/>
16n + 10; 16n + 12; 16n</hi> + 14, ko&#x0364;nnen niemals<lb/>
Quadrat-Zahlen &#x017F;eyn.</p><lb/>
            <p>Hernach von den ungeraden Quadraten er&#x017F;ehen<lb/>
wir, daß alle in die&#x017F;er einzigen Formel 8<hi rendition="#aq">n</hi> + 1 enthal-<lb/>
ten &#x017F;ind, oder durch 8 dividirt 1 im Re&#x017F;t laßen. Dahero<lb/>
alle u&#x0364;brige ungerade Zahlen welche in einer von die-<lb/>
&#x017F;er Formel 8<hi rendition="#aq">n + 3; 8n + 5; 8n</hi> + 7, enthalten<lb/>
&#x017F;ind, ko&#x0364;nnen niemals Quadrate werden.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>71.</head><lb/>
            <p>Aus die&#x017F;em Grund ko&#x0364;nnen wir auch wiederum<lb/>
zeigen, daß die&#x017F;e Formel 3<hi rendition="#aq">tt + 2uu</hi> kein Quadrat &#x017F;eyn<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">kann</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[286/0288] Zweyter Abſchnitt Iſts eine Zahl von der dritten Art 4n + 2 ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 16n + 4, welche durch 16 dividirt 4 uͤbrig laͤßt, und alſo in dieſer Form 16n + 4 enthalten iſt. Iſts endlich eine Zahl von der vierten Art 4n + 3, ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 24n + 9, welches durch 8 dividirt 1 uͤbrig laͤßt. 70. Hieraus lernen wir folgendes, erſtlich daß alle ge- rade Quadrat-Zahlen in dieſer Form 16n oder in dieſer 16n + 4 enthalten ſind; folglich alle uͤbrige gerade Formeln, nemlich 16n + 2; 16n + 6; 16n + 8; 16n + 10; 16n + 12; 16n + 14, koͤnnen niemals Quadrat-Zahlen ſeyn. Hernach von den ungeraden Quadraten erſehen wir, daß alle in dieſer einzigen Formel 8n + 1 enthal- ten ſind, oder durch 8 dividirt 1 im Reſt laßen. Dahero alle uͤbrige ungerade Zahlen welche in einer von die- ſer Formel 8n + 3; 8n + 5; 8n + 7, enthalten ſind, koͤnnen niemals Quadrate werden. 71. Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch wiederum zeigen, daß dieſe Formel 3tt + 2uu kein Quadrat ſeyn kann

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/288
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/288>, abgerufen am 21.11.2024.