kann. Dann entweder sind beyde Zahlen t und u un- gerade, oder die eine ist gerad und die andere ist un- gerad, weil beyde zugleich nicht gerad seyn können, indem sonst 2 ihr gemeiner Theiler seyn würde. Wären beyde ungerad, und folglich so wohl tt als uu in dieser Form 8n + 1 enthalten, so würde das er- ste Glied 3tt durch 8 dividirt 3 übrig laßen, das an- dere Glied aber 2 übrig laßen, beyde zusammen aber würden 5 übrig laßen, und also kein Quadrat seyn. Wäre aber t eine gerade Zahl und u ungerade, so würde sich das erste Glied 3tt durch 4 theilen laßen, das andere aber 2uu würde durch 4 dividirt 2 übrig laßen, also beyde zusammen würden 2 übrig laßen und also kein Quadrat seyn. Wäre aber endlich u gerad nemlich u = 2s, aber t ungerad und folglich tt = 8n + 1, so würde unsere Formel seyn 24n + 3 + 8ss, welche durch 8 dividirt 3 übrig läßt, und also kein Quadrat seyn kann.
Eben dieser Beweis läßt sich auch auf diese For- mel ausdehnen 3tt + (8n + 2)uu; imgleichen auch auf diese (8m + 3)tt + 2uu, und auch so gar auf diese (8m + 3)tt + (8n + 2)uu, wo für m und n alle gantze Zahlen so wohl positive als negative genommen werden können.
72.
Von der unbeſtimmten Analytic.
kann. Dann entweder ſind beyde Zahlen t und u un- gerade, oder die eine iſt gerad und die andere iſt un- gerad, weil beyde zugleich nicht gerad ſeyn koͤnnen, indem ſonſt 2 ihr gemeiner Theiler ſeyn wuͤrde. Waͤren beyde ungerad, und folglich ſo wohl tt als uu in dieſer Form 8n + 1 enthalten, ſo wuͤrde das er- ſte Glied 3tt durch 8 dividirt 3 uͤbrig laßen, das an- dere Glied aber 2 uͤbrig laßen, beyde zuſammen aber wuͤrden 5 uͤbrig laßen, und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber t eine gerade Zahl und u ungerade, ſo wuͤrde ſich das erſte Glied 3tt durch 4 theilen laßen, das andere aber 2uu wuͤrde durch 4 dividirt 2 uͤbrig laßen, alſo beyde zuſammen wuͤrden 2 uͤbrig laßen und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber endlich u gerad nemlich u = 2s, aber t ungerad und folglich tt = 8n + 1, ſo wuͤrde unſere Formel ſeyn 24n + 3 + 8ss, welche durch 8 dividirt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo kein Quadrat ſeyn kann.
Eben dieſer Beweis laͤßt ſich auch auf dieſe For- mel ausdehnen 3tt + (8n + 2)uu; imgleichen auch auf dieſe (8m + 3)tt + 2uu, und auch ſo gar auf dieſe (8m + 3)tt + (8n + 2)uu, wo fuͤr m und n alle gantze Zahlen ſo wohl poſitive als negative genommen werden koͤnnen.
72.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0289"n="287"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
kann. Dann entweder ſind beyde Zahlen <hirendition="#aq">t</hi> und <hirendition="#aq">u</hi> un-<lb/>
gerade, oder die eine iſt gerad und die andere iſt un-<lb/>
gerad, weil beyde zugleich nicht gerad ſeyn koͤnnen,<lb/>
indem ſonſt 2 ihr gemeiner Theiler ſeyn wuͤrde.<lb/>
Waͤren beyde ungerad, und folglich ſo wohl <hirendition="#aq">tt</hi> als<lb/><hirendition="#aq">uu</hi> in dieſer Form 8<hirendition="#aq">n</hi> + 1 enthalten, ſo wuͤrde das er-<lb/>ſte Glied 3<hirendition="#aq">tt</hi> durch 8 dividirt 3 uͤbrig laßen, das an-<lb/>
dere Glied aber 2 uͤbrig laßen, beyde zuſammen aber<lb/>
wuͤrden 5 uͤbrig laßen, und alſo kein Quadrat<lb/>ſeyn. Waͤre aber <hirendition="#aq">t</hi> eine gerade Zahl und <hirendition="#aq">u</hi> ungerade,<lb/>ſo wuͤrde ſich das erſte Glied 3<hirendition="#aq">tt</hi> durch 4 theilen laßen,<lb/>
das andere aber 2<hirendition="#aq">uu</hi> wuͤrde durch 4 dividirt 2 uͤbrig<lb/>
laßen, alſo beyde zuſammen wuͤrden 2 uͤbrig laßen<lb/>
und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber endlich <hirendition="#aq">u</hi><lb/>
gerad nemlich <hirendition="#aq">u = 2s</hi>, aber <hirendition="#aq">t</hi> ungerad und folglich <hirendition="#aq">tt<lb/>
= 8n</hi> + 1, ſo wuͤrde unſere Formel ſeyn 24<hirendition="#aq">n + 3 + 8ss</hi>,<lb/>
welche durch 8 dividirt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo kein<lb/>
Quadrat ſeyn kann.</p><lb/><p>Eben dieſer Beweis laͤßt ſich auch auf dieſe For-<lb/>
mel ausdehnen 3<hirendition="#aq">tt + (8n + 2)uu</hi>; imgleichen auch<lb/>
auf dieſe <hirendition="#aq">(8m + 3)tt + 2uu</hi>, und auch ſo gar<lb/>
auf dieſe <hirendition="#aq">(8m + 3)tt + (8n + 2)uu</hi>, wo fuͤr <hirendition="#aq">m</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">n</hi> alle gantze Zahlen ſo wohl poſitive als negative<lb/>
genommen werden koͤnnen.</p></div><lb/><fwplace="bottom"type="catch">72.</fw><lb/></div></div></body></text></TEI>
[287/0289]
Von der unbeſtimmten Analytic.
kann. Dann entweder ſind beyde Zahlen t und u un-
gerade, oder die eine iſt gerad und die andere iſt un-
gerad, weil beyde zugleich nicht gerad ſeyn koͤnnen,
indem ſonſt 2 ihr gemeiner Theiler ſeyn wuͤrde.
Waͤren beyde ungerad, und folglich ſo wohl tt als
uu in dieſer Form 8n + 1 enthalten, ſo wuͤrde das er-
ſte Glied 3tt durch 8 dividirt 3 uͤbrig laßen, das an-
dere Glied aber 2 uͤbrig laßen, beyde zuſammen aber
wuͤrden 5 uͤbrig laßen, und alſo kein Quadrat
ſeyn. Waͤre aber t eine gerade Zahl und u ungerade,
ſo wuͤrde ſich das erſte Glied 3tt durch 4 theilen laßen,
das andere aber 2uu wuͤrde durch 4 dividirt 2 uͤbrig
laßen, alſo beyde zuſammen wuͤrden 2 uͤbrig laßen
und alſo kein Quadrat ſeyn. Waͤre aber endlich u
gerad nemlich u = 2s, aber t ungerad und folglich tt
= 8n + 1, ſo wuͤrde unſere Formel ſeyn 24n + 3 + 8ss,
welche durch 8 dividirt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo kein
Quadrat ſeyn kann.
Eben dieſer Beweis laͤßt ſich auch auf dieſe For-
mel ausdehnen 3tt + (8n + 2)uu; imgleichen auch
auf dieſe (8m + 3)tt + 2uu, und auch ſo gar
auf dieſe (8m + 3)tt + (8n + 2)uu, wo fuͤr m
und n alle gantze Zahlen ſo wohl poſitive als negative
genommen werden koͤnnen.
72.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 287. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/289>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
