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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
72.

Wir gehen solcher Gestalt weiter zum Theiler 5,
in Ansehung dessen alle Zahlen in einer von diesen
fünf Formeln:
I. 5n, II. 5n + 1, III. 5n + 2, IV. 5n + 3, V. 5n + 4,
enthalten sind. Ist nun eine Zahl von der ersten
Art, so ist ihr Quadrat 25nn, welches nicht nur durch
5 sondern auch durch 25 theilbahr ist.

Ist eine Zahl von der zweyten Art, so ist ihr
Quadrat 25nn + 10n + 1, welches durch 5 dividirt
1 übrig läßt und also in dieser Formel 5n + 1 enthal-
ten ist.

Ist eine Zahl von der dritten Art, so ist ihr Qua-
drat 25nn + 20n + 4, welches durch 5 dividirt 4
übrig läßt.

Ist eine Zahl von der vierten Art, so ist ihr Qua-
drat 25nn + 30n + 9, welches durch 5 dividirt 4
übrig läßt.

Ist endlich eine Zahl von der fünften Art, so ist
ihr Quadrat 25nn + 40n + 16, welches durch 5 di-
vidirt 1 übrig läßt. Wann dahero eine Quadrat-
Zahl sich nicht durch 5 theilen läßt, so ist der Rest

immer
Zweyter Abſchnitt
72.

Wir gehen ſolcher Geſtalt weiter zum Theiler 5,
in Anſehung deſſen alle Zahlen in einer von dieſen
fuͤnf Formeln:
I. 5n, II. 5n + 1, III. 5n + 2, IV. 5n + 3, V. 5n + 4,
enthalten ſind. Iſt nun eine Zahl von der erſten
Art, ſo iſt ihr Quadrat 25nn, welches nicht nur durch
5 ſondern auch durch 25 theilbahr iſt.

Iſt eine Zahl von der zweyten Art, ſo iſt ihr
Quadrat 25nn + 10n + 1, welches durch 5 dividirt
1 uͤbrig laͤßt und alſo in dieſer Formel 5n + 1 enthal-
ten iſt.

Iſt eine Zahl von der dritten Art, ſo iſt ihr Qua-
drat 25nn + 20n + 4, welches durch 5 dividirt 4
uͤbrig laͤßt.

Iſt eine Zahl von der vierten Art, ſo iſt ihr Qua-
drat 25nn + 30n + 9, welches durch 5 dividirt 4
uͤbrig laͤßt.

Iſt endlich eine Zahl von der fuͤnften Art, ſo iſt
ihr Quadrat 25nn + 40n + 16, welches durch 5 di-
vidirt 1 uͤbrig laͤßt. Wann dahero eine Quadrat-
Zahl ſich nicht durch 5 theilen laͤßt, ſo iſt der Reſt

immer
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[288/0290] Zweyter Abſchnitt 72. Wir gehen ſolcher Geſtalt weiter zum Theiler 5, in Anſehung deſſen alle Zahlen in einer von dieſen fuͤnf Formeln: I. 5n, II. 5n + 1, III. 5n + 2, IV. 5n + 3, V. 5n + 4, enthalten ſind. Iſt nun eine Zahl von der erſten Art, ſo iſt ihr Quadrat 25nn, welches nicht nur durch 5 ſondern auch durch 25 theilbahr iſt. Iſt eine Zahl von der zweyten Art, ſo iſt ihr Quadrat 25nn + 10n + 1, welches durch 5 dividirt 1 uͤbrig laͤßt und alſo in dieſer Formel 5n + 1 enthal- ten iſt. Iſt eine Zahl von der dritten Art, ſo iſt ihr Qua- drat 25nn + 20n + 4, welches durch 5 dividirt 4 uͤbrig laͤßt. Iſt eine Zahl von der vierten Art, ſo iſt ihr Qua- drat 25nn + 30n + 9, welches durch 5 dividirt 4 uͤbrig laͤßt. Iſt endlich eine Zahl von der fuͤnften Art, ſo iſt ihr Quadrat 25nn + 40n + 16, welches durch 5 di- vidirt 1 uͤbrig laͤßt. Wann dahero eine Quadrat- Zahl ſich nicht durch 5 theilen laͤßt, ſo iſt der Reſt immer

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/290>, abgerufen am 21.11.2024.