immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe- ro in diesen Formeln 5n + 2 und 5n + 3 kein Qua- drat enthalten seyn kann.
73.
Aus diesem Grund können wir auch beweisen, daß weder die Formel 5tt + 2uu noch diese 5tt + 3uu ein Quadrat werden könne. Dann entweder ist u durch 5 theilbar oder nicht: im erstern Fall würden sich diese Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la- ßen, und also auch keine Quadrate seyn können. Ist aber u nicht theilbar durch 5, so ist uu entweder 5n + 1 oder 5n + 4, im erstern Fall wird die erste Formel 5tt + 10n + 2, welche durch 5 getheilt 2 übrig läßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 3, welche durch 5 getheilt 3 übrig läßt, und also keine ein Quadrat seyn kann. Ist aber uu = 5n + 4, so wird die erste Formel 5tt + 10n + 8, welche durch 5 dividirt 3 übrig läßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 12, welche durch 3 dividirt 2 übrig läßt, und also auch in diesem Fall kein Quadrat werden kann.
Aus eben diesem Grund siehet man auch, daß we- der diese Formel 3tt + (5n + 2)uu noch diese 5tt + (5n + 3)uu ein Quadrat seyn kann, weil
eben
IITheil T
Von der unbeſtimmten Analytic.
immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe- ro in dieſen Formeln 5n + 2 und 5n + 3 kein Qua- drat enthalten ſeyn kann.
73.
Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch beweiſen, daß weder die Formel 5tt + 2uu noch dieſe 5tt + 3uu ein Quadrat werden koͤnne. Dann entweder iſt u durch 5 theilbar oder nicht: im erſtern Fall wuͤrden ſich dieſe Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la- ßen, und alſo auch keine Quadrate ſeyn koͤnnen. Iſt aber u nicht theilbar durch 5, ſo iſt uu entweder 5n + 1 oder 5n + 4, im erſtern Fall wird die erſte Formel 5tt + 10n + 2, welche durch 5 getheilt 2 uͤbrig laͤßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 3, welche durch 5 getheilt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo keine ein Quadrat ſeyn kann. Iſt aber uu = 5n + 4, ſo wird die erſte Formel 5tt + 10n + 8, welche durch 5 dividirt 3 uͤbrig laͤßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 12, welche durch 3 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, und alſo auch in dieſem Fall kein Quadrat werden kann.
Aus eben dieſem Grund ſiehet man auch, daß we- der dieſe Formel 3tt + (5n + 2)uu noch dieſe 5tt + (5n + 3)uu ein Quadrat ſeyn kann, weil
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IITheil T
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Von der unbeſtimmten Analytic.
immer entweder 1 oder 4, niemals aber 2 oder 3; dahe-
ro in dieſen Formeln 5n + 2 und 5n + 3 kein Qua-
drat enthalten ſeyn kann.
73.
Aus dieſem Grund koͤnnen wir auch beweiſen, daß
weder die Formel 5tt + 2uu noch dieſe 5tt + 3uu
ein Quadrat werden koͤnne. Dann entweder iſt u durch
5 theilbar oder nicht: im erſtern Fall wuͤrden ſich
dieſe Formeln durch 5, nicht aber durch 25 theilen la-
ßen, und alſo auch keine Quadrate ſeyn koͤnnen. Iſt
aber u nicht theilbar durch 5, ſo iſt uu entweder 5n + 1
oder 5n + 4, im erſtern Fall wird die erſte Formel
5tt + 10n + 2, welche durch 5 getheilt 2 uͤbrig laͤßt;
die andere aber wird 5tt + 15n + 3, welche durch 5
getheilt 3 uͤbrig laͤßt, und alſo keine ein Quadrat
ſeyn kann. Iſt aber uu = 5n + 4, ſo wird die erſte
Formel 5tt + 10n + 8, welche durch 5 dividirt 3
uͤbrig laͤßt; die andere aber wird 5tt + 15n + 12,
welche durch 3 dividirt 2 uͤbrig laͤßt, und alſo auch in
dieſem Fall kein Quadrat werden kann.
Aus eben dieſem Grund ſiehet man auch, daß we-
der dieſe Formel 3tt + (5n + 2)uu noch dieſe
5tt + (5n + 3)uu ein Quadrat ſeyn kann, weil
eben
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 289. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/291>, abgerufen am 21.11.2024.
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