Zu diesem Ende ist unumgänglich nöthig, daß man schon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra- then habe, dann sonsten würde alle Mühe überflü- ßig seyn mehr dergleichen Fälle zu suchen, weil viel- leicht die Formel selbst unmöglich seyn möchte.
Wir wollen demnach annehmen daß diese Formel ein Quadrat werde wann man setzt x = f, und wollen das Quadrat durch gg andeuten, also daß aff + b = gg wo demnach f und g bekante Zahlen sind. Es kommt also nur darauf an, wie aus diesem Fall noch andere Fälle hergeleitet werden können; und diese Untersu- chung ist um so viel wichtiger, je mehr Schwierig- keiten dieselbe unterworfen ist, welche wir aber durch folgende Kunstgriffe überwinden werden.
81.
Da nun schon gefunden worden aff + b = gg, und über dieses auch seyn soll axx + b = yy, so sub- trahire man jene Gleichung von dieser, um zu bekom- men axx - aff = yy - gg, welche sich also durch Factoren ausdrücken läßt a(x + f)(x - f) = (y + g)(y - g); man multiplicire beyderseits mit pq, so hat man apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g):
um
Zweyter Abſchnitt
Zu dieſem Ende iſt unumgaͤnglich noͤthig, daß man ſchon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra- then habe, dann ſonſten wuͤrde alle Muͤhe uͤberfluͤ- ßig ſeyn mehr dergleichen Faͤlle zu ſuchen, weil viel- leicht die Formel ſelbſt unmoͤglich ſeyn moͤchte.
Wir wollen demnach annehmen daß dieſe Formel ein Quadrat werde wann man ſetzt x = f, und wollen das Quadrat durch gg andeuten, alſo daß aff + b = gg wo demnach f und g bekante Zahlen ſind. Es kommt alſo nur darauf an, wie aus dieſem Fall noch andere Faͤlle hergeleitet werden koͤnnen; und dieſe Unterſu- chung iſt um ſo viel wichtiger, je mehr Schwierig- keiten dieſelbe unterworfen iſt, welche wir aber durch folgende Kunſtgriffe uͤberwinden werden.
81.
Da nun ſchon gefunden worden aff + b = gg, und uͤber dieſes auch ſeyn ſoll axx + b = yy, ſo ſub- trahire man jene Gleichung von dieſer, um zu bekom- men axx - aff = yy - gg, welche ſich alſo durch Factoren ausdruͤcken laͤßt a(x + f)(x - f) = (y + g)(y - g); man multiplicire beyderſeits mit pq, ſo hat man apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g):
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Zweyter Abſchnitt
Zu dieſem Ende iſt unumgaͤnglich noͤthig, daß
man ſchon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra-
then habe, dann ſonſten wuͤrde alle Muͤhe uͤberfluͤ-
ßig ſeyn mehr dergleichen Faͤlle zu ſuchen, weil viel-
leicht die Formel ſelbſt unmoͤglich ſeyn moͤchte.
Wir wollen demnach annehmen daß dieſe Formel
ein Quadrat werde wann man ſetzt x = f, und wollen
das Quadrat durch gg andeuten, alſo daß aff + b = gg
wo demnach f und g bekante Zahlen ſind. Es kommt
alſo nur darauf an, wie aus dieſem Fall noch andere
Faͤlle hergeleitet werden koͤnnen; und dieſe Unterſu-
chung iſt um ſo viel wichtiger, je mehr Schwierig-
keiten dieſelbe unterworfen iſt, welche wir aber durch
folgende Kunſtgriffe uͤberwinden werden.
81.
Da nun ſchon gefunden worden aff + b = gg,
und uͤber dieſes auch ſeyn ſoll axx + b = yy, ſo ſub-
trahire man jene Gleichung von dieſer, um zu bekom-
men axx - aff = yy - gg, welche ſich alſo durch
Factoren ausdruͤcken laͤßt a(x + f)(x - f) =
(y + g)(y - g); man multiplicire beyderſeits mit pq, ſo
hat man apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g):
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/298>, abgerufen am 21.11.2024.
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