seyn x = ng - mf - b und y = mg - naf -- 1/2 bn, wo die Buchstaben m und n eben so beschaffen seyn müssen, wie oben, nemlich daß mm = ann + 1.
93.
Solcher Gestalt sind aber die für x und y ge- fundenen Formeln noch mit Brüchen vermengt, weil die den Buchstaben b enthaltende Glieder Brüche sind, und also unserm Endzweck kein Genüge leisten. Allein es ist zu mercken, daß wann man von diesen Werthen zu den folgenden fortschreitet, dieselben immer gantze Zahlen werden, welche man aber viel leichter aus den anfänglich eingeführten Zahlen p und q, finden kann. Dann man nehme p und q dergestalt an, daß pp = aqq + 1; da nun aqq - pp = - 1, so fallen daselbst die Brüche von selbsten weg: und da wird x = - 2gpq + f(aqq + pp) + bqq und y = -- g(aqq + pp) + 2afpq + bpq, weil aber in dem be- kanten Fall aff + bf + c = gg nur das Quadrat gg vorkommt, so ist es gleich viel ob man dem Buchstaben g das Zeichen + oder - giebt; man schreibe also -- g anstatt + g, so werden unsere Formeln seyn: x = 2gpq + f (aqq + pp) + bqq; und y =
g (aqq
Zweyter Abſchnitt.
ſeyn x = ng - mf - b und y = mg - naf — ½ bn, wo die Buchſtaben m und n eben ſo beſchaffen ſeyn muͤſſen, wie oben, nemlich daß mm = ann + 1.
93.
Solcher Geſtalt ſind aber die fuͤr x und y ge- fundenen Formeln noch mit Bruͤchen vermengt, weil die den Buchſtaben b enthaltende Glieder Bruͤche ſind, und alſo unſerm Endzweck kein Genuͤge leiſten. Allein es iſt zu mercken, daß wann man von dieſen Werthen zu den folgenden fortſchreitet, dieſelben immer gantze Zahlen werden, welche man aber viel leichter aus den anfaͤnglich eingefuͤhrten Zahlen p und q, finden kann. Dann man nehme p und q dergeſtalt an, daß pp = aqq + 1; da nun aqq - pp = - 1, ſo fallen daſelbſt die Bruͤche von ſelbſten weg: und da wird x = - 2gpq + f(aqq + pp) + bqq und y = — g(aqq + pp) + 2afpq + bpq, weil aber in dem be- kanten Fall aff + bf + c = gg nur das Quadrat gg vorkommt, ſo iſt es gleich viel ob man dem Buchſtaben g das Zeichen + oder - giebt; man ſchreibe alſo — g anſtatt + g, ſo werden unſere Formeln ſeyn: x = 2gpq + f (aqq + pp) + bqq; und y =
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[308/0310]
Zweyter Abſchnitt.
ſeyn x = ng - mf - b [FORMEL] und y = mg - naf
— ½ bn, wo die Buchſtaben m und n eben ſo beſchaffen
ſeyn muͤſſen, wie oben, nemlich daß mm = ann + 1.
93.
Solcher Geſtalt ſind aber die fuͤr x und y ge-
fundenen Formeln noch mit Bruͤchen vermengt, weil
die den Buchſtaben b enthaltende Glieder Bruͤche ſind,
und alſo unſerm Endzweck kein Genuͤge leiſten. Allein
es iſt zu mercken, daß wann man von dieſen Werthen
zu den folgenden fortſchreitet, dieſelben immer gantze
Zahlen werden, welche man aber viel leichter aus
den anfaͤnglich eingefuͤhrten Zahlen p und q, finden
kann. Dann man nehme p und q dergeſtalt an, daß
pp = aqq + 1; da nun aqq - pp = - 1, ſo fallen daſelbſt
die Bruͤche von ſelbſten weg: und da wird
x = - 2gpq + f(aqq + pp) + bqq und y = —
g(aqq + pp) + 2afpq + bpq, weil aber in dem be-
kanten Fall aff + bf + c = gg nur das Quadrat gg
vorkommt, ſo iſt es gleich viel ob man dem Buchſtaben
g das Zeichen + oder - giebt; man ſchreibe alſo
— g anſtatt + g, ſo werden unſere Formeln ſeyn:
x = 2gpq + f (aqq + pp) + bqq; und y =
g (aqq
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/310>, abgerufen am 23.11.2024.
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