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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
g (aqq + pp) + 2afpq + bpq, da dann gewis seyn
wird axx + bx + c = yy.

Man suche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen,
welche zu gleich Quadrate sind?

Da muß dann seyn 2xx - x = yy, wo a = 2,
b = - 1, und c = 0; der bekante Fall ist hier offen-
bar x = f = 1; und y = g = 1.

Da hernach seyn muß pp = 2qq + 1, so wird q = 2,
und p = 3; dahero wir erhalten x = 12g + 17f - 4
und y = 17g + 24f - 6; woraus folgende Werthe
gefunden werden:

[Tabelle]
94.

Wir wollen aber bey der erstern Formel, wo das
mittlere Glied fehlt, noch etwas stehen bleiben und die
Fälle in Erwegung ziehen, wo die Formel axx + b
ein Quadrat wird in gantzen Zahlen.

Es sey demnach axx + b = yy und hiezu wer-
den zwey Stücke erfordert:

Erstlich daß man einen Fall wiße, wo dieses ge-
schiehet: derselbe sey nun aff + b = gg.

Zwey-
U 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
g (aqq + pp) + 2afpq + bpq, da dann gewis ſeyn
wird axx + bx + c = yy.

Man ſuche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen,
welche zu gleich Quadrate ſind?

Da muß dann ſeyn 2xx - x = yy, wo a = 2,
b = - 1, und c = 0; der bekante Fall iſt hier offen-
bar x = f = 1; und y = g = 1.

Da hernach ſeyn muß pp = 2qq + 1, ſo wird q = 2,
und p = 3; dahero wir erhalten x = 12g + 17f - 4
und y = 17g + 24f - 6; woraus folgende Werthe
gefunden werden:

[Tabelle]
94.

Wir wollen aber bey der erſtern Formel, wo das
mittlere Glied fehlt, noch etwas ſtehen bleiben und die
Faͤlle in Erwegung ziehen, wo die Formel axx + b
ein Quadrat wird in gantzen Zahlen.

Es ſey demnach axx + b = yy und hiezu wer-
den zwey Stuͤcke erfordert:

Erſtlich daß man einen Fall wiße, wo dieſes ge-
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[309/0311] Von der unbeſtimmten Analytic. g (aqq + pp) + 2afpq + bpq, da dann gewis ſeyn wird axx + bx + c = yy. Man ſuche Z. E. diejenigen Sechs-Eck-Zahlen, welche zu gleich Quadrate ſind? Da muß dann ſeyn 2xx - x = yy, wo a = 2, b = - 1, und c = 0; der bekante Fall iſt hier offen- bar x = f = 1; und y = g = 1. Da hernach ſeyn muß pp = 2qq + 1, ſo wird q = 2, und p = 3; dahero wir erhalten x = 12g + 17f - 4 und y = 17g + 24f - 6; woraus folgende Werthe gefunden werden: 94. Wir wollen aber bey der erſtern Formel, wo das mittlere Glied fehlt, noch etwas ſtehen bleiben und die Faͤlle in Erwegung ziehen, wo die Formel axx + b ein Quadrat wird in gantzen Zahlen. Es ſey demnach axx + b = yy und hiezu wer- den zwey Stuͤcke erfordert: Erſtlich daß man einen Fall wiße, wo dieſes ge- ſchiehet: derſelbe ſey nun aff + b = gg. Zwey- U 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/311>, abgerufen am 23.11.2024.