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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
Capitel 7.
Von einer besondern Methode die For-
mel ann + 1 zu einem Quadrat in gantzen
Zahlen zu machen.
96.

Was in dem vorigen Cavitel vorgetragen wor-
den, kann nicht zur Ausführung gebracht
werden, wann man nicht im Stande ist für eine jegliche
Zahl a, eine solche gantze Zahl n zu finden, daß ann + 1
ein Quadrat werde, oder daß man bekomme
mm = ann + 1.

Wollte man sich mit gebrochenen Zahlen begnü-
gen, so würde diese Gleichung leicht aufzulösen seyn,
indem man nur setzen dürfte m = 1 + . Dann da wird
mm = 1 + + = ann + 1, wo sich bey-
derseits das 1 aufhebt und die übrigen Glieder durch n
theilen laßen, da dann mit qq multiplicirt kommt
2pq + npp = anqq, daraus gefunden wird
n = , woraus unendlich viel Werthe für n ge-

fun-
U 5
Von der unbeſtimmten Analytic.
Capitel 7.
Von einer beſondern Methode die For-
mel ann + 1 zu einem Quadrat in gantzen
Zahlen zu machen.
96.

Was in dem vorigen Cavitel vorgetragen wor-
den, kann nicht zur Ausfuͤhrung gebracht
werden, wann man nicht im Stande iſt fuͤr eine jegliche
Zahl a, eine ſolche gantze Zahl n zu finden, daß ann + 1
ein Quadrat werde, oder daß man bekomme
mm = ann + 1.

Wollte man ſich mit gebrochenen Zahlen begnuͤ-
gen, ſo wuͤrde dieſe Gleichung leicht aufzuloͤſen ſeyn,
indem man nur ſetzen duͤrfte m = 1 + . Dann da wird
mm = 1 + + = ann + 1, wo ſich bey-
derſeits das 1 aufhebt und die uͤbrigen Glieder durch n
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[313/0315] Von der unbeſtimmten Analytic. Capitel 7. Von einer beſondern Methode die For- mel ann + 1 zu einem Quadrat in gantzen Zahlen zu machen. 96. Was in dem vorigen Cavitel vorgetragen wor- den, kann nicht zur Ausfuͤhrung gebracht werden, wann man nicht im Stande iſt fuͤr eine jegliche Zahl a, eine ſolche gantze Zahl n zu finden, daß ann + 1 ein Quadrat werde, oder daß man bekomme mm = ann + 1. Wollte man ſich mit gebrochenen Zahlen begnuͤ- gen, ſo wuͤrde dieſe Gleichung leicht aufzuloͤſen ſeyn, indem man nur ſetzen duͤrfte m = 1 + [FORMEL]. Dann da wird mm = 1 + [FORMEL] + [FORMEL] = ann + 1, wo ſich bey- derſeits das 1 aufhebt und die uͤbrigen Glieder durch n theilen laßen, da dann mit qq multiplicirt kommt 2pq + npp = anqq, daraus gefunden wird n = [FORMEL], woraus unendlich viel Werthe fuͤr n ge- fun- U 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 313. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/315>, abgerufen am 24.11.2024.