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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt.
funden werden können. Da aber n eine gantze Zahl
seyn söll, so hilft uns dieses nichts, dahero eine gantz
andere Methode gebraucht werden muß, um dieses
zu finden.

97.

Vor allen Dingen aber ist zu mercken, daß wann
ann + 1 ein Quadrat in gantzen Zahlen werden soll,
a mag eine Zahl seyn was man vor eine will, solches
nicht allezeit möglich sey.

Dann erstlich werden alle Fälle ausgeschloßen,
wo a eine negative Zahl ist; hernach werden auch
alle die Fälle ausgeschloßen, wo a selbst eine Qua-
drat Zahl ist, weil alsdann ann ein Quadrat seyn
würde, kein Quadrat aber + 1 in gantzen Zahlen ein
Quadrat seyn kann. Dahero muß unsere Formel also
eingeschränckt werden, daß der Buchstabe a weder
eine negative noch eine Quadrat-Zahl sey; so oft
aber a eine positive Zahl und kein Quadrat ist, so kann
allezeit für n eine solche gantze Zahl gefunden werden,
daß ann + 1 ein Quadrat werde.

Hat man aber eine solche Zahl gefunden, so ist
es leicht aus dem vorigen Capitel, unendlich viel an-

dere

Zweyter Abſchnitt.
funden werden koͤnnen. Da aber n eine gantze Zahl
ſeyn ſoͤll, ſo hilft uns dieſes nichts, dahero eine gantz
andere Methode gebraucht werden muß, um dieſes
zu finden.

97.

Vor allen Dingen aber iſt zu mercken, daß wann
ann + 1 ein Quadrat in gantzen Zahlen werden ſoll,
a mag eine Zahl ſeyn was man vor eine will, ſolches
nicht allezeit moͤglich ſey.

Dann erſtlich werden alle Faͤlle ausgeſchloßen,
wo a eine negative Zahl iſt; hernach werden auch
alle die Faͤlle ausgeſchloßen, wo a ſelbſt eine Qua-
drat Zahl iſt, weil alsdann ann ein Quadrat ſeyn
wuͤrde, kein Quadrat aber + 1 in gantzen Zahlen ein
Quadrat ſeyn kann. Dahero muß unſere Formel alſo
eingeſchraͤnckt werden, daß der Buchſtabe a weder
eine negative noch eine Quadrat-Zahl ſey; ſo oft
aber a eine poſitive Zahl und kein Quadrat iſt, ſo kann
allezeit fuͤr n eine ſolche gantze Zahl gefunden werden,
daß ann + 1 ein Quadrat werde.

Hat man aber eine ſolche Zahl gefunden, ſo iſt
es leicht aus dem vorigen Capitel, unendlich viel an-

dere
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[314/0316] Zweyter Abſchnitt. funden werden koͤnnen. Da aber n eine gantze Zahl ſeyn ſoͤll, ſo hilft uns dieſes nichts, dahero eine gantz andere Methode gebraucht werden muß, um dieſes zu finden. 97. Vor allen Dingen aber iſt zu mercken, daß wann ann + 1 ein Quadrat in gantzen Zahlen werden ſoll, a mag eine Zahl ſeyn was man vor eine will, ſolches nicht allezeit moͤglich ſey. Dann erſtlich werden alle Faͤlle ausgeſchloßen, wo a eine negative Zahl iſt; hernach werden auch alle die Faͤlle ausgeſchloßen, wo a ſelbſt eine Qua- drat Zahl iſt, weil alsdann ann ein Quadrat ſeyn wuͤrde, kein Quadrat aber + 1 in gantzen Zahlen ein Quadrat ſeyn kann. Dahero muß unſere Formel alſo eingeſchraͤnckt werden, daß der Buchſtabe a weder eine negative noch eine Quadrat-Zahl ſey; ſo oft aber a eine poſitive Zahl und kein Quadrat iſt, ſo kann allezeit fuͤr n eine ſolche gantze Zahl gefunden werden, daß ann + 1 ein Quadrat werde. Hat man aber eine ſolche Zahl gefunden, ſo iſt es leicht aus dem vorigen Capitel, unendlich viel an- dere

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 314. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/316>, abgerufen am 24.11.2024.