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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
und folglich unsere Formel gleich diesem Quadrat
kk + 2kpy + 2kqyy + 2pqy5 + qqy4, wo erstlich
+ ppyy
p und q so bestimmt werden müßen daß auch die zwey-
te Glieder wegfallen, weswegen seyn muß 4eh3 = 2kp
und also p = ; ferner 6ehh = 2kq + pp,
dahero q = , oder q = , oder
q = ; folglich da eh4 = kk - a, so wird
q = : hernach geben die folgende Glie-
der durch y3 dividirt 4eh + ey = 2pq + qqy, wor-
aus gefunden wird y = , wovon der Zehler
in diese Form gebracht wird,
welche ferner da eh4 = kk - a, in dieser verwandelt
wird , oder ,
oder . Der Nenner aber qq - e wird
= , und dieses wird =
= , woraus der gesuchte Werth seyn wird
y = . , das ist y = ,
und dahero x = , oder x = .
Setzt man nun diesen Werth für x, so wird unsere For-
mel, nemlich a + ex4, ein Quadrat davon die Wurzel
seyn wird k + py + qyy, so zu dieser Form gebracht

wird

Zweyter Abſchnitt
und folglich unſere Formel gleich dieſem Quadrat
kk + 2kpy + 2kqyy + 2pqy5 + qqy4, wo erſtlich
+ ppyy
p und q ſo beſtimmt werden muͤßen daß auch die zwey-
te Glieder wegfallen, weswegen ſeyn muß 4eh3 = 2kp
und alſo p = ; ferner 6ehh = 2kq + pp,
dahero q = , oder q = , oder
q = ; folglich da eh4 = kk - a, ſo wird
q = : hernach geben die folgende Glie-
der durch y3 dividirt 4eh + ey = 2pq + qqy, wor-
aus gefunden wird y = , wovon der Zehler
in dieſe Form gebracht wird,
welche ferner da eh4 = kk - a, in dieſer verwandelt
wird , oder ,
oder . Der Nenner aber qq - e wird
= , und dieſes wird =
= , woraus der geſuchte Werth ſeyn wird
y = . , das iſt y = ,
und dahero x = , oder x = .
Setzt man nun dieſen Werth fuͤr x, ſo wird unſere For-
mel, nemlich a + ex4, ein Quadrat davon die Wurzel
ſeyn wird k + py + qyy, ſo zu dieſer Form gebracht

wird
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[354/0356] Zweyter Abſchnitt und folglich unſere Formel gleich dieſem Quadrat kk + 2kpy + 2kqyy + 2pqy5 + qqy4, wo erſtlich + ppyy p und q ſo beſtimmt werden muͤßen daß auch die zwey- te Glieder wegfallen, weswegen ſeyn muß 4eh3 = 2kp und alſo p = [FORMEL]; ferner 6ehh = 2kq + pp, dahero q = [FORMEL], oder q = [FORMEL], oder q = [FORMEL]; folglich da eh4 = kk - a, ſo wird q = [FORMEL]: hernach geben die folgende Glie- der durch y3 dividirt 4eh + ey = 2pq + qqy, wor- aus gefunden wird y = [FORMEL], wovon der Zehler in dieſe Form [FORMEL] gebracht wird, welche ferner da eh4 = kk - a, in dieſer verwandelt wird [FORMEL], oder [FORMEL], oder [FORMEL]. Der Nenner aber qq - e wird = [FORMEL], und dieſes wird = [FORMEL] = [FORMEL], woraus der geſuchte Werth ſeyn wird y = [FORMEL]. [FORMEL], das iſt y = [FORMEL], und dahero x = [FORMEL], oder x = [FORMEL]. Setzt man nun dieſen Werth fuͤr x, ſo wird unſere For- mel, nemlich a + ex4, ein Quadrat davon die Wurzel ſeyn wird k + py + qyy, ſo zu dieſer Form gebracht wird

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/356>, abgerufen am 18.02.2025.