Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von der unbestimmten Analytic. wird: k + weil aus den obigen ist p = und y = 139. Wir wollen bey dieser Formel a + ex4 noch --2kpy Z 2
Von der unbeſtimmten Analytic. wird: k + weil aus den obigen iſt p = und y = 139. Wir wollen bey dieſer Formel a + ex4 noch —2kpy Z 2
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0357" n="355"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/> wird: <hi rendition="#aq">k</hi> + <formula notation="TeX">\frac{8k(kk - a) (2a - kk)}{3k^{4} - 4aa}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{16k(kk - a) (kk + 2a) (2a - kk)^{2}}{(3k^{4} - 4aa)^{2}}</formula>,<lb/> weil aus den obigen iſt <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2eh^{3}}{k}</formula>, und <hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{ehh(kk + 2a)}{k^{3}}</formula>,<lb/> und <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4hkk(2a - kk)}{3k^{4} - 4aa}</formula>.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>139.</head><lb/> <p>Wir wollen bey dieſer Formel <hi rendition="#aq">a + ex<hi rendition="#sup">4</hi></hi> noch<lb/> ſtehen bleiben und weil der Fall <hi rendition="#aq">a + eh<hi rendition="#sup">4</hi> = kk</hi> bekandt iſt,<lb/> ſo koͤnnen wir denſelben als zwey Faͤlle anſehen weil<lb/> ſo wohl <hi rendition="#aq">x = —h</hi> als <hi rendition="#aq">x = + h</hi>, und deswegen koͤn-<lb/> nen wir dieſe Formel in eine andere von der dritten Art<lb/> verwandeln wo das erſte und letzte Glied Quadrate<lb/> werden. Solches geſchieht wann wir ſetzen <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{h(1 + y)}{1 - y}</formula>,<lb/> welcher Kunſtgrif oͤfters gute Dienſte thut, alſo wird<lb/> unſere Formel:<lb/><formula notation="TeX">\frac{a(1 - y)^{4} + eh^{4}(1 + y)^{4}}{(1 - y)^{4}}</formula> oder <formula notation="TeX">\frac{kk + 4(kk - 2a)y + 6kkyy + 4(kk - 2a)y^{3} + kky^{4}}{(1 - y)^{4}}</formula>:<lb/> hier von ſetze man die Quadrat-Wurzel nach den dritten<lb/> Fall <formula notation="TeX">\frac{k + py - kyy}{(1 - y)^{2}}</formula>, alſo daß der Zaͤhler unſerer Formel<lb/> gleich ſeyn muß dieſem Quadrat <hi rendition="#aq">kk + 2kpy - 2kkyy</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">+ ppyy</hi></hi><lb/><hi rendition="#aq">— 2kpy<hi rendition="#sup">3</hi> + kky<hi rendition="#sup">4</hi></hi>. Man mache daß die zweyten Glie-<lb/> der wegfallen welches geſchieht wann <hi rendition="#aq">4kk - 8a = 2kp</hi>,<lb/> oder <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2kk - 4a}{k}</formula>: die uͤbrigen Glieder durch <hi rendition="#aq">yy</hi> divi-<lb/> dirt geben <hi rendition="#aq">6kk + 4(kk - 2a)y = - 2kk + pp</hi><lb/> <fw place="bottom" type="sig">Z 2</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">—2kpy</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [355/0357]
Von der unbeſtimmten Analytic.
wird: k + [FORMEL] + [FORMEL],
weil aus den obigen iſt p = [FORMEL], und q = [FORMEL],
und y = [FORMEL].
139.
Wir wollen bey dieſer Formel a + ex4 noch
ſtehen bleiben und weil der Fall a + eh4 = kk bekandt iſt,
ſo koͤnnen wir denſelben als zwey Faͤlle anſehen weil
ſo wohl x = —h als x = + h, und deswegen koͤn-
nen wir dieſe Formel in eine andere von der dritten Art
verwandeln wo das erſte und letzte Glied Quadrate
werden. Solches geſchieht wann wir ſetzen x = [FORMEL],
welcher Kunſtgrif oͤfters gute Dienſte thut, alſo wird
unſere Formel:
[FORMEL] oder [FORMEL]:
hier von ſetze man die Quadrat-Wurzel nach den dritten
Fall [FORMEL], alſo daß der Zaͤhler unſerer Formel
gleich ſeyn muß dieſem Quadrat kk + 2kpy - 2kkyy
+ ppyy
— 2kpy3 + kky4. Man mache daß die zweyten Glie-
der wegfallen welches geſchieht wann 4kk - 8a = 2kp,
oder p = [FORMEL]: die uͤbrigen Glieder durch yy divi-
dirt geben 6kk + 4(kk - 2a)y = - 2kk + pp
—2kpy
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/357>, abgerufen am 15.08.2024. |