--2kpy, oder y(4kk - 8a + 2kp) = pp - 8kk, da nun p = , und pk = 2kk - 4a, so wird y(8kk - 16a) = ; folglich y = ; um nun daraus x zu finden, so ist erstlich 1 + y = , und denn zweytens 1 - y = ; also = ; folglich bekommen wir x = . h, welches aber der nemliche Ausdruck ist, den wir schon vorher gefunden haben.
140.
Um dieses mit einem Exempel zu erläutern, so sey diese Formel gegeben 2x4 - 1, welche ein Quadrat seyn soll. Hier ist nun a = --1 und e = 2, der bekante Fall aber, wo diese Formel ein Quadrat wird ist, wann x = 1: also ist h = 1 und kk = 1, das ist k = 1: hieraus erhalten wir also sogleich diesen neuen Werth x = = --13, weil aber von x nur die vierte Potestät vorkommt, so kann man auch setzen x = + 13, und daraus wird 2x4 - 1 = 57121 = (239)2.
Nehmen wir nun diesen Fall als bekant an, so wird h = 13 und k = 239, woraus wieder ein neuer Werth für x gefunden wird, nemlich
x =
Zweyter Abſchnitt
—2kpy, oder y(4kk - 8a + 2kp) = pp - 8kk, da nun p = , und pk = 2kk - 4a, ſo wird y(8kk - 16a) = ; folglich y = ; um nun daraus x zu finden, ſo iſt erſtlich 1 + y = , und denn zweytens 1 - y = ; alſo = ; folglich bekommen wir x = . h, welches aber der nemliche Ausdruck iſt, den wir ſchon vorher gefunden haben.
140.
Um dieſes mit einem Exempel zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Formel gegeben 2x4 - 1, welche ein Quadrat ſeyn ſoll. Hier iſt nun a = —1 und e = 2, der bekante Fall aber, wo dieſe Formel ein Quadrat wird iſt, wann x = 1: alſo iſt h = 1 und kk = 1, das iſt k = 1: hieraus erhalten wir alſo ſogleich dieſen neuen Werth x = = —13, weil aber von x nur die vierte Poteſtaͤt vorkommt, ſo kann man auch ſetzen x = + 13, und daraus wird 2x4 - 1 = 57121 = (239)2.
Nehmen wir nun dieſen Fall als bekant an, ſo wird h = 13 und k = 239, woraus wieder ein neuer Werth fuͤr x gefunden wird, nemlich
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[356/0358]
Zweyter Abſchnitt
—2kpy, oder y(4kk - 8a + 2kp) = pp - 8kk,
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ſo wird y(8kk - 16a) = [FORMEL];
folglich y = [FORMEL];
um nun daraus x zu finden, ſo iſt erſtlich
1 + y = [FORMEL], und denn zweytens
1 - y = [FORMEL]; alſo
[FORMEL] = [FORMEL]; folglich bekommen wir
x = [FORMEL]. h, welches aber der nemliche
Ausdruck iſt, den wir ſchon vorher gefunden haben.
140.
Um dieſes mit einem Exempel zu erlaͤutern, ſo ſey
dieſe Formel gegeben 2x4 - 1, welche ein Quadrat
ſeyn ſoll. Hier iſt nun a = —1 und e = 2, der bekante
Fall aber, wo dieſe Formel ein Quadrat wird iſt,
wann x = 1: alſo iſt h = 1 und kk = 1, das iſt
k = 1: hieraus erhalten wir alſo ſogleich dieſen neuen
Werth x = [FORMEL] = —13, weil aber von x nur die
vierte Poteſtaͤt vorkommt, ſo kann man auch ſetzen
x = + 13, und daraus wird 2x4 - 1 = 57121 = (239)2.
Nehmen wir nun dieſen Fall als bekant an, ſo
wird h = 13 und k = 239, woraus wieder ein neuer
Werth fuͤr x gefunden wird, nemlich
x =
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/358>, abgerufen am 18.02.2025.
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