schieht wann b = 3 ff p, oder p = ; alsdann geben die übrigen Glieder durch xx dividirt diese Gleichung c + dx = 3 fpp + p3x, woraus gefunden wird x = . Wäre das letzte Glied dx3 nicht vorhan- den, so könnte man die Cubic-Wurzel schlecht weg setzen = f, da man dann bekommen würde f3 = f3 + bx + cxx: oder b + cx = 0 und daraus x = - , woraus aber nichts weiter geschloßen werden könnte.
150.
II. Fall. Die vorgegebene Formel habe nun zwey- tens diese Gestallt a + bx + cxx + g3x3, man setze die Cubic-Wurzel p + gx, davon der Cubus ist p3 + 3gppx + 3ggpxx + g3x3, da sich dann die letz- ten Glieder aufheben; nun bestimme man p also daß auch die letzten ohne eins wegfallen, welches ge- schieht wann c = 3 ggp oder p = : alsdann geben die zwey ersten diese Gleichung a + bx = p3 + 3 gppx, woraus gefunden wird x = . Wäre das er- sie Glied a nicht vorhanden gewesen, so hätte man die Cubic-Wurzel auch schlechtweg setzen können = gx, da denn g3x3 = bx + cxx + g2x3 oder 0 = b
+ cx
Zweyter Abſchnitt
ſchieht wann b = 3 ff p, oder p = ; alsdann geben die uͤbrigen Glieder durch xx dividirt dieſe Gleichung c + dx = 3 fpp + p3x, woraus gefunden wird x = . Waͤre das letzte Glied dx3 nicht vorhan- den, ſo koͤnnte man die Cubic-Wurzel ſchlecht weg ſetzen = f, da man dann bekommen wuͤrde f3 = f3 + bx + cxx: oder b + cx = 0 und daraus x = - , woraus aber nichts weiter geſchloßen werden koͤnnte.
150.
II. Fall. Die vorgegebene Formel habe nun zwey- tens dieſe Geſtallt a + bx + cxx + g3x3, man ſetze die Cubic-Wurzel p + gx, davon der Cubus iſt p3 + 3gppx + 3ggpxx + g3x3, da ſich dann die letz- ten Glieder aufheben; nun beſtimme man p alſo daß auch die letzten ohne eins wegfallen, welches ge- ſchieht wann c = 3 ggp oder p = : alsdann geben die zwey erſten dieſe Gleichung a + bx = p3 + 3 gppx, woraus gefunden wird x = . Waͤre das er- ſie Glied a nicht vorhanden geweſen, ſo haͤtte man die Cubic-Wurzel auch ſchlechtweg ſetzen koͤnnen = gx, da denn g3x3 = bx + cxx + g2x3 oder 0 = b
+ cx
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Zweyter Abſchnitt
ſchieht wann b = 3 ff p, oder p = [FORMEL]; alsdann geben
die uͤbrigen Glieder durch xx dividirt dieſe Gleichung
c + dx = 3 fpp + p3x, woraus gefunden wird
x = [FORMEL]. Waͤre das letzte Glied dx3 nicht vorhan-
den, ſo koͤnnte man die Cubic-Wurzel ſchlecht weg
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+ bx + cxx: oder b + cx = 0 und daraus x = - [FORMEL],
woraus aber nichts weiter geſchloßen werden koͤnnte.
150.
II. Fall. Die vorgegebene Formel habe nun zwey-
tens dieſe Geſtallt a + bx + cxx + g3x3, man ſetze
die Cubic-Wurzel p + gx, davon der Cubus iſt
p3 + 3gppx + 3ggpxx + g3x3, da ſich dann die letz-
ten Glieder aufheben; nun beſtimme man p alſo
daß auch die letzten ohne eins wegfallen, welches ge-
ſchieht wann c = 3 ggp oder p = [FORMEL]: alsdann geben
die zwey erſten dieſe Gleichung a + bx = p3 + 3 gppx,
woraus gefunden wird x = [FORMEL]. Waͤre das er-
ſie Glied a nicht vorhanden geweſen, ſo haͤtte man die
Cubic-Wurzel auch ſchlechtweg ſetzen koͤnnen = gx,
da denn g3x3 = bx + cxx + g2x3 oder 0 = b
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 366. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/368>, abgerufen am 29.11.2024.
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