Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
+ cx, folglich x = - ; welches aber gemeiniglich
zu nichts dienet.

151.

III. Fall. Es sey endlich drittens die vorgegebene
Formel f3 + bx + cxx + g3x3, worinn so wohl das erste
als letzte Glied ein Cubus ist; dahero dieselbe auf beyde
vorhergehende Arten tractiert und also zwey Werthe
für x heraus gebracht werden können.

Außer diesen aber kann man auch noch die Wur-
zel setzen f + gx, also daß unsere Formel diesem Cubo
gleich werden soll f3 + 3 ffgx + 3 fggxx + g3x3,
da dann die erste und letzten Glieder einander auf-
heben, die übrigen aber durch x dividirt diese Gleichung
geben b + cx = 3 ffg + 3 fggx, und daraus x = .

152.

Fällt aber die gegebene Formel in keine von die-
sen drey Arten, so ist dabey nichts anders zu thun, als daß
man suche einen Werth zu errathen, da dieselbe ein
Cubus wird: hat man einen solchen gefunden welcher
sey x = h, also daß a + bh + chh + dh3 = k3,

so

Von der unbeſtimmten Analytic.
+ cx, folglich x = - ; welches aber gemeiniglich
zu nichts dienet.

151.

III. Fall. Es ſey endlich drittens die vorgegebene
Formel f3 + bx + cxx + g3x3, worinn ſo wohl das erſte
als letzte Glied ein Cubus iſt; dahero dieſelbe auf beyde
vorhergehende Arten tractiert und alſo zwey Werthe
fuͤr x heraus gebracht werden koͤnnen.

Außer dieſen aber kann man auch noch die Wur-
zel ſetzen f + gx, alſo daß unſere Formel dieſem Cubo
gleich werden ſoll f3 + 3 ffgx + 3 fggxx + g3x3,
da dann die erſte und letzten Glieder einander auf-
heben, die uͤbrigen aber durch x dividirt dieſe Gleichung
geben b + cx = 3 ffg + 3 fggx, und daraus x = .

152.

Faͤllt aber die gegebene Formel in keine von die-
ſen drey Arten, ſo iſt dabey nichts anders zu thun, als daß
man ſuche einen Werth zu errathen, da dieſelbe ein
Cubus wird: hat man einen ſolchen gefunden welcher
ſey x = h, alſo daß a + bh + chh + dh3 = k3,

ſo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0369" n="367"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
+ <hi rendition="#aq">cx</hi>, folglich <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{b}{c}</formula>; welches aber gemeiniglich<lb/>
zu nichts dienet.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>151.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Fall. Es &#x017F;ey endlich drittens die vorgegebene<lb/>
Formel <hi rendition="#aq">f<hi rendition="#sup">3</hi> + bx + cxx + g<hi rendition="#sup">3</hi>x<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, worinn &#x017F;o wohl das er&#x017F;te<lb/>
als letzte Glied ein Cubus i&#x017F;t; dahero die&#x017F;elbe auf beyde<lb/>
vorhergehende Arten tractiert und al&#x017F;o zwey Werthe<lb/>
fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> heraus gebracht werden ko&#x0364;nnen.</p><lb/>
            <p>Außer die&#x017F;en aber kann man auch noch die Wur-<lb/>
zel &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">f + gx</hi>, al&#x017F;o daß un&#x017F;ere Formel die&#x017F;em Cubo<lb/>
gleich werden &#x017F;oll <hi rendition="#aq">f<hi rendition="#sup">3</hi> + 3 ffgx + 3 fggxx + g<hi rendition="#sup">3</hi>x<hi rendition="#sup">3</hi></hi>,<lb/>
da dann die er&#x017F;te und letzten Glieder einander auf-<lb/>
heben, die u&#x0364;brigen aber durch <hi rendition="#aq">x</hi> dividirt die&#x017F;e Gleichung<lb/>
geben <hi rendition="#aq">b + cx = 3 ffg + 3 fggx</hi>, und daraus <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{b - 3 ffg}{3 fgg - c}</formula>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>152.</head><lb/>
            <p>Fa&#x0364;llt aber die gegebene Formel in keine von die-<lb/>
&#x017F;en drey Arten, &#x017F;o i&#x017F;t dabey nichts anders zu thun, als daß<lb/>
man &#x017F;uche einen Werth zu errathen, da die&#x017F;elbe ein<lb/>
Cubus wird: hat man einen &#x017F;olchen gefunden welcher<lb/>
&#x017F;ey <hi rendition="#aq">x = h</hi>, al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">a + bh + chh + dh<hi rendition="#sup">3</hi> = k<hi rendition="#sup">3</hi></hi>,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;o</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[367/0369] Von der unbeſtimmten Analytic. + cx, folglich x = - [FORMEL]; welches aber gemeiniglich zu nichts dienet. 151. III. Fall. Es ſey endlich drittens die vorgegebene Formel f3 + bx + cxx + g3x3, worinn ſo wohl das erſte als letzte Glied ein Cubus iſt; dahero dieſelbe auf beyde vorhergehende Arten tractiert und alſo zwey Werthe fuͤr x heraus gebracht werden koͤnnen. Außer dieſen aber kann man auch noch die Wur- zel ſetzen f + gx, alſo daß unſere Formel dieſem Cubo gleich werden ſoll f3 + 3 ffgx + 3 fggxx + g3x3, da dann die erſte und letzten Glieder einander auf- heben, die uͤbrigen aber durch x dividirt dieſe Gleichung geben b + cx = 3 ffg + 3 fggx, und daraus x = [FORMEL]. 152. Faͤllt aber die gegebene Formel in keine von die- ſen drey Arten, ſo iſt dabey nichts anders zu thun, als daß man ſuche einen Werth zu errathen, da dieſelbe ein Cubus wird: hat man einen ſolchen gefunden welcher ſey x = h, alſo daß a + bh + chh + dh3 = k3, ſo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/369
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 367. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/369>, abgerufen am 29.11.2024.