Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von der unbestimmten Analytic. bey der kleineren Summ t4 + u4, entwedert = o oder u = o, so würde auch bey der grö- ßern Summ nothwendig yy = o seyn; wel- cher Fall hier in keine Betrachtung kommt. 206. Nun kommen wir zu dem andern Hauptsatz, daß I. Sind die Zahlen x und y als untheilbahr unter sich anzusehen, und also entweder bey- de ungerad oder die eine gerad und die ande- re ungerad. Da nun in beyden Fällen die Differenz von zweyen Quadraten wieder ein Quadrat werden kann, so müssen diese zwey Fälle besonders erwogen werden. II. Es seyen also erstlich die beyden Zahlen x und y ungerad, und man setze x = p + q und y = p - q; so muß nothwendig eine dieser Zahlen p und q ungerad die andere aber gerad seyn. Nun wird xx - yy = 4pq und xx + yy = 2pp + 2qq D d 5
Von der unbeſtimmten Analytic. bey der kleineren Summ t4 + u4, entwedert = o oder u = o, ſo wuͤrde auch bey der groͤ- ßern Summ nothwendig yy = o ſeyn; wel- cher Fall hier in keine Betrachtung kommt. 206. Nun kommen wir zu dem andern Hauptſatz, daß I. Sind die Zahlen x und y als untheilbahr unter ſich anzuſehen, und alſo entweder bey- de ungerad oder die eine gerad und die ande- re ungerad. Da nun in beyden Faͤllen die Differenz von zweyen Quadraten wieder ein Quadrat werden kann, ſo muͤſſen dieſe zwey Faͤlle beſonders erwogen werden. II. Es ſeyen alſo erſtlich die beyden Zahlen x und y ungerad, und man ſetze x = p + q und y = p - q; ſo muß nothwendig eine dieſer Zahlen p und q ungerad die andere aber gerad ſeyn. Nun wird xx - yy = 4pq und xx + yy = 2pp + 2qq D d 5
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Von der unbeſtimmten Analytic.
bey der kleineren Summ t4 + u4, entweder
t = o oder u = o, ſo wuͤrde auch bey der groͤ-
ßern Summ nothwendig yy = o ſeyn; wel-
cher Fall hier in keine Betrachtung kommt.
206.
Nun kommen wir zu dem andern Hauptſatz, daß
auch die Differenz zwiſchen zwey Biquadraten als
x4 - y4 niemals ein Quadrat werden koͤnne, außer den
Faͤllen y = o und y = x; zu deſſen Beweis folgende
Punckte zu mercken.
I. Sind die Zahlen x und y als untheilbahr
unter ſich anzuſehen, und alſo entweder bey-
de ungerad oder die eine gerad und die ande-
re ungerad. Da nun in beyden Faͤllen die
Differenz von zweyen Quadraten wieder ein
Quadrat werden kann, ſo muͤſſen dieſe zwey
Faͤlle beſonders erwogen werden.
II. Es ſeyen alſo erſtlich die beyden Zahlen x und
y ungerad, und man ſetze x = p + q und
y = p - q; ſo muß nothwendig eine dieſer Zahlen
p und q ungerad die andere aber gerad ſeyn.
Nun wird xx - yy = 4pq und xx + yy = 2pp
+ 2qq
D d 5
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 425. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/427>, abgerufen am 15.08.2024. |