Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
xx = r4 - s4: also müßte eine Differenz von zwey
Biquadraten ein Quadrat seyn, welches nicht
möglich ist.
II. Ist es auch nicht möglich daß diese Formel
x4 - 4 y4 ein Quadrat werde: dann da müßte
seyn xx = pp + qq und 2 yy = 2 pq, weil
alsdann heraus käme x4 - 4 y4 = (pp - qq)2;
da nun yy = pq, so müßte p und q jedes ein
Quadrat seyn; setzt man nun p = rr und
q = ss, so wird xx = r4 + s4; folglich müßte
eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua-
drat seyn, welche nicht möglich ist.
III. Es ist auch nicht möglich, daß diese Form
4x4 - y4 ein Quadrat werde, weil alsdann
y nothwendig eine gerade Zahl seyn müßte.
Setzt man nun y = 2z, so würde 4 x4 - 16 z4
und folglich auch der vierte Theil davon
x4 - 4z4 ein Quadrat seyn müßen, wel-
ches nach den vorigen Fall unmöglich ist.
IV. Es ist auch nicht möglich, daß diese Formel
2x4 + 2y4 ein Quadrat werde; dann da
dasselbe gerad seyn müßte, und folglich
2x4
Von der unbeſtimmten Analytic.
xx = r4 - s4: alſo muͤßte eine Differenz von zwey
Biquadraten ein Quadrat ſeyn, welches nicht
moͤglich iſt.
II. Iſt es auch nicht moͤglich daß dieſe Formel
x4 - 4 y4 ein Quadrat werde: dann da muͤßte
ſeyn xx = pp + qq und 2 yy = 2 pq, weil
alsdann heraus kaͤme x4 - 4 y4 = (pp - qq)2;
da nun yy = pq, ſo muͤßte p und q jedes ein
Quadrat ſeyn; ſetzt man nun p = rr und
q = ss, ſo wird xx = r4 + s4; folglich muͤßte
eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua-
drat ſeyn, welche nicht moͤglich iſt.
III. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Form
4x4 - y4 ein Quadrat werde, weil alsdann
y nothwendig eine gerade Zahl ſeyn muͤßte.
Setzt man nun y = 2z, ſo wuͤrde 4 x4 - 16 z4
und folglich auch der vierte Theil davon
x4 - 4z4 ein Quadrat ſeyn muͤßen, wel-
ches nach den vorigen Fall unmoͤglich iſt.
IV. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Formel
2x4 + 2y4 ein Quadrat werde; dann da
daſſelbe gerad ſeyn muͤßte, und folglich
2x4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0433" n="431"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">xx = r<hi rendition="#sup">4</hi> - s<hi rendition="#sup">4</hi></hi>: al&#x017F;o mu&#x0364;ßte eine Differenz von zwey<lb/>
Biquadraten ein Quadrat &#x017F;eyn, welches nicht<lb/>
mo&#x0364;glich i&#x017F;t.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">II.</hi> I&#x017F;t es auch nicht mo&#x0364;glich daß die&#x017F;e Formel<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 4 y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat werde: dann da mu&#x0364;ßte<lb/>
&#x017F;eyn <hi rendition="#aq">xx = pp + qq</hi> und 2 <hi rendition="#aq">yy = 2 pq</hi>, weil<lb/>
alsdann heraus ka&#x0364;me <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 4 y<hi rendition="#sup">4</hi> = (pp - qq)<hi rendition="#sup">2</hi>;</hi><lb/>
da nun <hi rendition="#aq">yy = pq</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> jedes ein<lb/>
Quadrat &#x017F;eyn; &#x017F;etzt man nun <hi rendition="#aq">p = rr</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q = ss</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">xx = r<hi rendition="#sup">4</hi> + s<hi rendition="#sup">4</hi>;</hi> folglich mu&#x0364;ßte<lb/>
eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua-<lb/>
drat &#x017F;eyn, welche nicht mo&#x0364;glich i&#x017F;t.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">III.</hi> Es i&#x017F;t auch nicht mo&#x0364;glich, daß die&#x017F;e Form<lb/>
4<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat werde, weil alsdann<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> nothwendig eine gerade Zahl &#x017F;eyn mu&#x0364;ßte.<lb/>
Setzt man nun <hi rendition="#aq">y = 2z</hi>, &#x017F;o wu&#x0364;rde 4 <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 16 z<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
und folglich auch der vierte Theil davon<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 4z<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat &#x017F;eyn mu&#x0364;ßen, wel-<lb/>
ches nach den vorigen Fall unmo&#x0364;glich i&#x017F;t.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">IV.</hi> Es i&#x017F;t auch nicht mo&#x0364;glich, daß die&#x017F;e Formel<lb/>
2<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + 2y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat werde; dann da<lb/>
da&#x017F;&#x017F;elbe gerad &#x017F;eyn mu&#x0364;ßte, und folglich<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">2<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi></hi></fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[431/0433] Von der unbeſtimmten Analytic. xx = r4 - s4: alſo muͤßte eine Differenz von zwey Biquadraten ein Quadrat ſeyn, welches nicht moͤglich iſt. II. Iſt es auch nicht moͤglich daß dieſe Formel x4 - 4 y4 ein Quadrat werde: dann da muͤßte ſeyn xx = pp + qq und 2 yy = 2 pq, weil alsdann heraus kaͤme x4 - 4 y4 = (pp - qq)2; da nun yy = pq, ſo muͤßte p und q jedes ein Quadrat ſeyn; ſetzt man nun p = rr und q = ss, ſo wird xx = r4 + s4; folglich muͤßte eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua- drat ſeyn, welche nicht moͤglich iſt. III. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Form 4x4 - y4 ein Quadrat werde, weil alsdann y nothwendig eine gerade Zahl ſeyn muͤßte. Setzt man nun y = 2z, ſo wuͤrde 4 x4 - 16 z4 und folglich auch der vierte Theil davon x4 - 4z4 ein Quadrat ſeyn muͤßen, wel- ches nach den vorigen Fall unmoͤglich iſt. IV. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Formel 2x4 + 2y4 ein Quadrat werde; dann da daſſelbe gerad ſeyn muͤßte, und folglich 2x4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/433
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/433>, abgerufen am 24.11.2024.