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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
2x4 + 2y4 = 4zz wäre, so würde seyn x4 + y4
= 2zz, und dahero 2 zz + 2 xx yy = x4
+ 2xx yy + y4 und also ein Quadrat. Eben
so würde seyn 2zz - 2xx yy = x4 - 2 xx yy
+ y4 und also auch ein Quadrat. Da nun
so wohl 2zz + 2 xx yy als 2zz - 2 xx yy ein
Quadrat seyn würde, so müßte auch ihr Pro-
duct 4z4 - 4x4 y4, und also auch der vierte
Theil davon ein Quadrat seyn. Dieser vierte
Theil aber ist z4 - x4y4 und also eine Diffe-
renz von zwey Biquadraten, welches nicht
möglich ist.
V. Endlich kann auch diese Formel 2x4 - 2y4
kein Quadrat seyn; dann da beyde Zahlen
x und y nicht gerad sind, weil sie sonsten
einen gemeinen Theiler hätten, und auch
nicht die eine gerad und die andere ungerad,
weil sonsten der eine Theil durch 4 der andere
aber aber nur durch 2, und also auch die For-
mel selbst nur durch 2 theilbahr seyn würde,
so müßen beyde ungerad seyn. Setzt man
nun x = p + q und y = p - q, so ist die ei-
ne von den Zahlen p und q gerad die andere
aber ungerad, und da:
2x4
Zweyter Abſchnitt
2x4 + 2y4 = 4zz waͤre, ſo wuͤrde ſeyn x4 + y4
= 2zz, und dahero 2 zz + 2 xx yy = x4
+ 2xx yy + y4 und alſo ein Quadrat. Eben
ſo wuͤrde ſeyn 2zz - 2xx yy = x4 - 2 xx yy
+ y4 und alſo auch ein Quadrat. Da nun
ſo wohl 2zz + 2 xx yy als 2zz - 2 xx yy ein
Quadrat ſeyn wuͤrde, ſo muͤßte auch ihr Pro-
duct 4z4 - 4x4 y4, und alſo auch der vierte
Theil davon ein Quadrat ſeyn. Dieſer vierte
Theil aber iſt z4 - x4y4 und alſo eine Diffe-
renz von zwey Biquadraten, welches nicht
moͤglich iſt.
V. Endlich kann auch dieſe Formel 2x4 - 2y4
kein Quadrat ſeyn; dann da beyde Zahlen
x und y nicht gerad ſind, weil ſie ſonſten
einen gemeinen Theiler haͤtten, und auch
nicht die eine gerad und die andere ungerad,
weil ſonſten der eine Theil durch 4 der andere
aber aber nur durch 2, und alſo auch die For-
mel ſelbſt nur durch 2 theilbahr ſeyn wuͤrde,
ſo muͤßen beyde ungerad ſeyn. Setzt man
nun x = p + q und y = p - q, ſo iſt die ei-
ne von den Zahlen p und q gerad die andere
aber ungerad, und da:
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[432/0434] Zweyter Abſchnitt 2x4 + 2y4 = 4zz waͤre, ſo wuͤrde ſeyn x4 + y4 = 2zz, und dahero 2 zz + 2 xx yy = x4 + 2xx yy + y4 und alſo ein Quadrat. Eben ſo wuͤrde ſeyn 2zz - 2xx yy = x4 - 2 xx yy + y4 und alſo auch ein Quadrat. Da nun ſo wohl 2zz + 2 xx yy als 2zz - 2 xx yy ein Quadrat ſeyn wuͤrde, ſo muͤßte auch ihr Pro- duct 4z4 - 4x4 y4, und alſo auch der vierte Theil davon ein Quadrat ſeyn. Dieſer vierte Theil aber iſt z4 - x4y4 und alſo eine Diffe- renz von zwey Biquadraten, welches nicht moͤglich iſt. V. Endlich kann auch dieſe Formel 2x4 - 2y4 kein Quadrat ſeyn; dann da beyde Zahlen x und y nicht gerad ſind, weil ſie ſonſten einen gemeinen Theiler haͤtten, und auch nicht die eine gerad und die andere ungerad, weil ſonſten der eine Theil durch 4 der andere aber aber nur durch 2, und alſo auch die For- mel ſelbſt nur durch 2 theilbahr ſeyn wuͤrde, ſo muͤßen beyde ungerad ſeyn. Setzt man nun x = p + q und y = p - q, ſo iſt die ei- ne von den Zahlen p und q gerad die andere aber ungerad, und da: 2x4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 432. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/434>, abgerufen am 24.11.2024.