2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), so bekommt man xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und xx - yy = 4 pq; allso unsere Formel 16 pq (pp + qq) deren sechzehnte Theil, nemlich pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat seyn müßte. Da nun die Factores unter sich untheilbar sind, so müß- te ein jeder für sich ein Quadrat seyn. Setzt man nun für die beyden erstern p = rr und q = ss, so wird der dritte r4 + s4, welcher auch ein Quadrat seyn müßte: die- ses aber ist nicht möglich.
210.
Auf eine gleiche Weise läßt sich auch beweisen, daß diese Formel x4 + 2y4 kein Quadrat seyn kön- ne, wovon der Beweis in folgenden Sätzen besteht.
I. Kann x nicht gerad seyn, weil alsdann y un- gerad seyn müßte, und die Formel sich nur durch 2 nicht aber durch 4 würde theilen laßen: dahero muß x ungerad seyn.
II. Man setze demnach die Quadrat-Wurzel un- serer Formel = xx + , damit dieselbe ungerad werde; so wird x4 + 2 y4 = x4 + + , wo sich die x4 aufheben,
die
IITheil E e
Von der unbeſtimmten Analytic.
2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), ſo bekommt man xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und xx - yy = 4 pq; allſo unſere Formel 16 pq (pp + qq) deren ſechzehnte Theil, nemlich pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß- te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr die beyden erſtern p = rr und q = ss, ſo wird der dritte r4 + s4, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die- ſes aber iſt nicht moͤglich.
210.
Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen, daß dieſe Formel x4 + 2y4 kein Quadrat ſeyn koͤn- ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht.
I. Kann x nicht gerad ſeyn, weil alsdann y un- gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen laßen: dahero muß x ungerad ſeyn.
II. Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un- ſerer Formel = xx + , damit dieſelbe ungerad werde; ſo wird x4 + 2 y4 = x4 + + , wo ſich die x4 aufheben,
die
IITheil E e
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><list><item><pbfacs="#f0435"n="433"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
2<hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> - 2y<hirendition="#sup">4</hi> = 2 (xx + yy) (xx - yy)</hi>, ſo bekommt man<lb/><hirendition="#aq">xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq)</hi> und<lb/><hirendition="#aq">xx - yy = 4 pq;</hi> allſo unſere Formel<lb/>
16 <hirendition="#aq">pq (pp + qq)</hi> deren ſechzehnte Theil, nemlich<lb/><hirendition="#aq">pq (pp + qq)</hi>, folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da<lb/>
nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß-<lb/>
te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr<lb/>
die beyden erſtern <hirendition="#aq">p = rr</hi> und <hirendition="#aq">q = ss</hi>, ſo wird der dritte<lb/><hirendition="#aq">r<hirendition="#sup">4</hi> + s<hirendition="#sup">4</hi></hi>, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die-<lb/>ſes aber iſt nicht moͤglich.</item></list></div><lb/><divn="3"><head>210.</head><lb/><p>Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen,<lb/>
daß dieſe Formel <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> + 2y<hirendition="#sup">4</hi></hi> kein Quadrat ſeyn koͤn-<lb/>
ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht.</p><lb/><list><item><hirendition="#aq">I.</hi> Kann <hirendition="#aq">x</hi> nicht gerad ſeyn, weil alsdann <hirendition="#aq">y</hi> un-<lb/>
gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur<lb/>
durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen<lb/>
laßen: dahero muß <hirendition="#aq">x</hi> ungerad ſeyn.</item><lb/><item><hirendition="#aq">II.</hi> Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un-<lb/>ſerer Formel = <hirendition="#aq">xx</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{2pyy}{q}</formula>, damit dieſelbe<lb/>
ungerad werde; ſo wird <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> + 2 y<hirendition="#sup">4</hi> = x<hirendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{4pxxyy}{}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{4ppy^{4}}{qq}</formula>, wo ſich die <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi></hi> aufheben,<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#aq">II</hi><hirendition="#fr">Theil</hi> E e</fw><fwplace="bottom"type="catch">die</fw><lb/></item></list></div></div></div></body></text></TEI>
[433/0435]
Von der unbeſtimmten Analytic.
2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), ſo bekommt man
xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und
xx - yy = 4 pq; allſo unſere Formel
16 pq (pp + qq) deren ſechzehnte Theil, nemlich
pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da
nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß-
te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr
die beyden erſtern p = rr und q = ss, ſo wird der dritte
r4 + s4, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die-
ſes aber iſt nicht moͤglich.
210.
Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen,
daß dieſe Formel x4 + 2y4 kein Quadrat ſeyn koͤn-
ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht.
I. Kann x nicht gerad ſeyn, weil alsdann y un-
gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur
durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen
laßen: dahero muß x ungerad ſeyn.
II. Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un-
ſerer Formel = xx + [FORMEL], damit dieſelbe
ungerad werde; ſo wird x4 + 2 y4 = x4
+ [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die x4 aufheben,
die
II Theil E e
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 433. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/435>, abgerufen am 24.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
