Es müßen also diese zwey Formeln x + 4 und x + 7 Quadrate werden; man setze dahero für die erstere x + 4 = pp, so wird x = pp - 4, die andere Formel aber wird x + 7 = pp + 3, welche auch ein Quadrat seyn muß. Man setze daher die Wurzel davon = p + q, so wird pp + 3 = pp + 2 pq + qq, woraus ge- funden wird p = , folglich x = . Setzen wir für q einen Bruch als , so bekommen wir x = , wo man für r und s alle beliebige gantze Zahlen annehmen kann.
Nimmt man r = 1 und s = 1, so wird x = - 3, und daraus wird x + 4 = 1 und x + 7 = 4. Will man aber eine positive Zahl für x haben, so setze man s = 2 und r = 1, da bekommt man x = ; woraus wird x + 4 = und x + 7 = : will man fer- ner setzen s = 3 und r = 1, so bekommt man x = , woraus x + 4 = und x + 7 = . Soll das letzte Glied das mittlere überwiegen, so setze man r = 5 und s = 1, da wird x = , und daraus x + 4 = und x + 7 = .
215.
III. Frage: Man suche einen solchen Bruch x, daß wann man denselben entweder zu 1 addirt oder
von
Zweyter Abſchnitt
Es muͤßen alſo dieſe zwey Formeln x + 4 und x + 7 Quadrate werden; man ſetze dahero fuͤr die erſtere x + 4 = pp, ſo wird x = pp - 4, die andere Formel aber wird x + 7 = pp + 3, welche auch ein Quadrat ſeyn muß. Man ſetze daher die Wurzel davon = p + q, ſo wird pp + 3 = pp + 2 pq + qq, woraus ge- funden wird p = , folglich x = . Setzen wir fuͤr q einen Bruch als , ſo bekommen wir x = , wo man fuͤr r und s alle beliebige gantze Zahlen annehmen kann.
Nimmt man r = 1 und s = 1, ſo wird x = - 3, und daraus wird x + 4 = 1 und x + 7 = 4. Will man aber eine poſitive Zahl fuͤr x haben, ſo ſetze man s = 2 und r = 1, da bekommt man x = ; woraus wird x + 4 = und x + 7 = : will man fer- ner ſetzen s = 3 und r = 1, ſo bekommt man x = , woraus x + 4 = und x + 7 = . Soll das letzte Glied das mittlere uͤberwiegen, ſo ſetze man r = 5 und s = 1, da wird x = , und daraus x + 4 = und x + 7 = .
215.
III. Frage: Man ſuche einen ſolchen Bruch x, daß wann man denſelben entweder zu 1 addirt oder
von
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[440/0442]
Zweyter Abſchnitt
Es muͤßen alſo dieſe zwey Formeln x + 4 und x + 7
Quadrate werden; man ſetze dahero fuͤr die erſtere
x + 4 = pp, ſo wird x = pp - 4, die andere Formel
aber wird x + 7 = pp + 3, welche auch ein Quadrat ſeyn
muß. Man ſetze daher die Wurzel davon = p + q,
ſo wird pp + 3 = pp + 2 pq + qq, woraus ge-
funden wird p = [FORMEL], folglich x = [FORMEL].
Setzen wir fuͤr q einen Bruch als [FORMEL], ſo bekommen wir
x = [FORMEL], wo man fuͤr r und s alle beliebige
gantze Zahlen annehmen kann.
Nimmt man r = 1 und s = 1, ſo wird x = - 3,
und daraus wird x + 4 = 1 und x + 7 = 4. Will
man aber eine poſitive Zahl fuͤr x haben, ſo ſetze man
s = 2 und r = 1, da bekommt man x = [FORMEL]; woraus
wird x + 4 = [FORMEL] und x + 7 = [FORMEL]: will man fer-
ner ſetzen s = 3 und r = 1, ſo bekommt man x = [FORMEL],
woraus x + 4 = [FORMEL] und x + 7 = [FORMEL]. Soll das
letzte Glied das mittlere uͤberwiegen, ſo ſetze man
r = 5 und s = 1, da wird x = [FORMEL], und daraus x + 4
= [FORMEL] und x + 7 = [FORMEL].
215.
III. Frage: Man ſuche einen ſolchen Bruch
x, daß wann man denſelben entweder zu 1 addirt oder
von
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 440. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/442>, abgerufen am 23.11.2024.
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