von 1 subtrahirt, in beyden Fällen ein Quadrat her- aus komme?
Da diese beyden Formeln 1 + x und 1 - x Qua- drate seyn sollen, so setze man für die erstere 1 + x = pp, da wird x = pp - 1 und die andere Formel 1 - x = 2 - pp, welche ein Quadrat seyn soll. Da nun weder das erste noch letzte Glied ein Quadrat ist, so muß man sehen, ob man einen Fall errathen kann, da solches geschieht, ein solcher fällt aber gleich in die Augen, nemlich p = 1, deswegen setze man p = 1 - q, also daß x = qq - 2q, so wird unsere Formel 2 - pp = 1 + 2q - qq, davon setze man die Wurzel = 1 - qr, so bekommt man 1 + 2q - qq = 1 - 2 q r + qq rr; hieraus 2 - q = - 2r + q rr und q = ; hieraus wird x = , weil r ein Bruch ist, so setze man r = , so wird x = = ; also muß u größer seyn als t.
Man setze demnach u = 2 und t = 1, so wird x = ; setzt man u = 3 und t = 2, so wird x = , und dar- aus 1 + x = und 1 - x = , welche beyde Qua- drate sind.
216.
IV. Frage: Man suche solche Zahlen x, welche
so
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Von der unbeſtimmten Analytic.
von 1 ſubtrahirt, in beyden Faͤllen ein Quadrat her- aus komme?
Da dieſe beyden Formeln 1 + x und 1 - x Qua- drate ſeyn ſollen, ſo ſetze man fuͤr die erſtere 1 + x = pp, da wird x = pp - 1 und die andere Formel 1 - x = 2 - pp, welche ein Quadrat ſeyn ſoll. Da nun weder das erſte noch letzte Glied ein Quadrat iſt, ſo muß man ſehen, ob man einen Fall errathen kann, da ſolches geſchieht, ein ſolcher faͤllt aber gleich in die Augen, nemlich p = 1, deswegen ſetze man p = 1 - q, alſo daß x = qq - 2q, ſo wird unſere Formel 2 - pp = 1 + 2q - qq, davon ſetze man die Wurzel = 1 - qr, ſo bekommt man 1 + 2q - qq = 1 - 2 q r + qq rr; hieraus 2 - q = - 2r + q rr und q = ; hieraus wird x = , weil r ein Bruch iſt, ſo ſetze man r = , ſo wird x = = ; alſo muß u groͤßer ſeyn als t.
Man ſetze demnach u = 2 und t = 1, ſo wird x = ; ſetzt man u = 3 und t = 2, ſo wird x = , und dar- aus 1 + x = und 1 - x = , welche beyde Qua- drate ſind.
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IV. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen x, welche
ſo
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Von der unbeſtimmten Analytic.
von 1 ſubtrahirt, in beyden Faͤllen ein Quadrat her-
aus komme?
Da dieſe beyden Formeln 1 + x und 1 - x Qua-
drate ſeyn ſollen, ſo ſetze man fuͤr die erſtere 1 + x
= pp, da wird x = pp - 1 und die andere Formel
1 - x = 2 - pp, welche ein Quadrat ſeyn ſoll. Da nun
weder das erſte noch letzte Glied ein Quadrat iſt, ſo
muß man ſehen, ob man einen Fall errathen kann, da
ſolches geſchieht, ein ſolcher faͤllt aber gleich in die
Augen, nemlich p = 1, deswegen ſetze man p = 1 - q,
alſo daß x = qq - 2q, ſo wird unſere Formel 2 - pp
= 1 + 2q - qq, davon ſetze man die Wurzel = 1 - qr,
ſo bekommt man 1 + 2q - qq = 1 - 2 q r + qq rr;
hieraus 2 - q = - 2r + q rr und q = [FORMEL]; hieraus
wird x = [FORMEL], weil r ein Bruch iſt, ſo ſetze man
r = [FORMEL], ſo wird x = [FORMEL] = [FORMEL]; alſo muß
u groͤßer ſeyn als t.
Man ſetze demnach u = 2 und t = 1, ſo wird x = [FORMEL];
ſetzt man u = 3 und t = 2, ſo wird x = [FORMEL], und dar-
aus 1 + x = [FORMEL] und 1 - x = [FORMEL], welche beyde Qua-
drate ſind.
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IV. Frage: Man ſuche ſolche Zahlen x, welche
ſo
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 441. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/443>, abgerufen am 23.11.2024.
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