so wohl zu 10 addirt als von 10 subtrahirt, Quadrate hervorbringen?
Es müßen also diese Formeln 10 + x und 10 - x Quadrate seyn, welches nach der vorigen Weise ge- schehen könnte. Um aber einen andern Weg zu zeigen, so bedencke man, daß auch das Product dieser Formel ein Quadrat seyn müße, nemlich 100 - xx. Da nun hier das erste Glied schon ein Quadrat ist, so setze man die Wurzel = 10 - px, so wird 100 - xx = 100 -- 20 p x + pp xx und allso x = : hieraus aber folgt, daß nur das Product ein Quadrat wer- de, nicht aber eine jede besonders. Wann aber nur die eine ein Quadrat wird, so muß die andere nothwen- dig auch eines seyn; nun aber wird die erste 10 + x = = ; und weil pp + 2p + 1 schon ein Quadrat ist, so muß noch dieser Bruch ein Quadrat seyn, folglich auch dieser . Es ist also nur nöthig, daß die Zahl 10 pp + 10 ein Quadrat werde, wo wiederum ein Fall, da es ge- schieht, errathen werden muß. Dieser ist wann p = 3 und deswegen setze man p = 3 + q, so bekommt man 100 + 60 q + 10 qq; davon setze man die Wurzel 10 + q t, so wird 100 + 60 q + 10 qq = 100 +
20 qt
Zweyter Abſchnitt
ſo wohl zu 10 addirt als von 10 ſubtrahirt, Quadrate hervorbringen?
Es muͤßen alſo dieſe Formeln 10 + x und 10 - x Quadrate ſeyn, welches nach der vorigen Weiſe ge- ſchehen koͤnnte. Um aber einen andern Weg zu zeigen, ſo bedencke man, daß auch das Product dieſer Formel ein Quadrat ſeyn muͤße, nemlich 100 - xx. Da nun hier das erſte Glied ſchon ein Quadrat iſt, ſo ſetze man die Wurzel = 10 - px, ſo wird 100 - xx = 100 — 20 p x + pp xx und allſo x = : hieraus aber folgt, daß nur das Product ein Quadrat wer- de, nicht aber eine jede beſonders. Wann aber nur die eine ein Quadrat wird, ſo muß die andere nothwen- dig auch eines ſeyn; nun aber wird die erſte 10 + x = = ; und weil pp + 2p + 1 ſchon ein Quadrat iſt, ſo muß noch dieſer Bruch ein Quadrat ſeyn, folglich auch dieſer . Es iſt alſo nur noͤthig, daß die Zahl 10 pp + 10 ein Quadrat werde, wo wiederum ein Fall, da es ge- ſchieht, errathen werden muß. Dieſer iſt wann p = 3 und deswegen ſetze man p = 3 + q, ſo bekommt man 100 + 60 q + 10 qq; davon ſetze man die Wurzel 10 + q t, ſo wird 100 + 60 q + 10 qq = 100 +
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Zweyter Abſchnitt
ſo wohl zu 10 addirt als von 10 ſubtrahirt, Quadrate
hervorbringen?
Es muͤßen alſo dieſe Formeln 10 + x und 10 - x
Quadrate ſeyn, welches nach der vorigen Weiſe ge-
ſchehen koͤnnte. Um aber einen andern Weg zu zeigen,
ſo bedencke man, daß auch das Product dieſer Formel
ein Quadrat ſeyn muͤße, nemlich 100 - xx. Da
nun hier das erſte Glied ſchon ein Quadrat iſt, ſo ſetze
man die Wurzel = 10 - px, ſo wird 100 - xx = 100
— 20 p x + pp xx und allſo x = [FORMEL]: hieraus
aber folgt, daß nur das Product ein Quadrat wer-
de, nicht aber eine jede beſonders. Wann aber nur die
eine ein Quadrat wird, ſo muß die andere nothwen-
dig auch eines ſeyn; nun aber wird die erſte 10 + x
= [FORMEL] = [FORMEL]; und weil pp +
2p + 1 ſchon ein Quadrat iſt, ſo muß noch dieſer Bruch
[FORMEL] ein Quadrat ſeyn, folglich auch dieſer [FORMEL].
Es iſt alſo nur noͤthig, daß die Zahl 10 pp + 10 ein
Quadrat werde, wo wiederum ein Fall, da es ge-
ſchieht, errathen werden muß. Dieſer iſt wann p = 3
und deswegen ſetze man p = 3 + q, ſo bekommt man
100 + 60 q + 10 qq; davon ſetze man die Wurzel
10 + q t, ſo wird 100 + 60 q + 10 qq = 100 +
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 442. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/444>, abgerufen am 23.11.2024.
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