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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige
Schwierigkeit haben könnte; allein es ist zu bemer-
cken, daß diese Auflösung schon dadurch sehr ein-
geschränckt worden, daß den Buchstaben z und v die
Werthe x + y +/- 2p gegeben worden, indem die-
selben nothwendig noch viel andere haben könnten. Wir
wollen zu diesem Ende über diese Frage folgende
Betrachtungen anstellen, welche auch in andern
Fällen ihren Nutzen haben können.

I. Wann xy + a ein Quadrat seyn soll und
also xy = pp - a, so müßen die Zahlen
x und y immer in dieser ähnlichen Form rr - ass
enthalten seyn: wann wir demnach setzen
x = bb - acc und y = dd - aee, so wird
xy = (bd - ace)2 - a(be - cd)2. Ist nun
be - cd = +/- 1, so wird xy = (bd - ace)2
-- a, und also xy + a = (bd - ace)2.

II. Setzen wir nun ferner z = ff - agg und
nehmen die Zahlen f und g allso an, daß
bg - cf = +/- 1 und auch dg - ef = +/- 1, so
werden auch diese Formeln xz + a und yz + a
Quadrate werden. Es kommt also nur dar-
auf an, solche Zahlen für b, c und d, e und

auch

Von der unbeſtimmten Analytic.

wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige
Schwierigkeit haben koͤnnte; allein es iſt zu bemer-
cken, daß dieſe Aufloͤſung ſchon dadurch ſehr ein-
geſchraͤnckt worden, daß den Buchſtaben z und v die
Werthe x + y ± 2p gegeben worden, indem die-
ſelben nothwendig noch viel andere haben koͤnnten. Wir
wollen zu dieſem Ende uͤber dieſe Frage folgende
Betrachtungen anſtellen, welche auch in andern
Faͤllen ihren Nutzen haben koͤnnen.

I. Wann xy + a ein Quadrat ſeyn ſoll und
alſo xy = pp - a, ſo muͤßen die Zahlen
x und y immer in dieſer aͤhnlichen Form rr - ass
enthalten ſeyn: wann wir demnach ſetzen
x = bb - acc und y = dd - aee, ſo wird
xy = (bd - ace)2 - a(be - cd)2. Iſt nun
be - cd = ± 1, ſo wird xy = (bd - ace)2
— a, und alſo xy + a = (bd - ace)2.

II. Setzen wir nun ferner z = ff - agg und
nehmen die Zahlen f und g allſo an, daß
bg - cf = ± 1 und auch dg - ef = ± 1, ſo
werden auch dieſe Formeln xz + a und yz + a
Quadrate werden. Es kommt alſo nur dar-
auf an, ſolche Zahlen fuͤr b, c und d, e und

auch

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[477/0479] Von der unbeſtimmten Analytic. wo die Sache mit den gantzen Zahlen noch einige Schwierigkeit haben koͤnnte; allein es iſt zu bemer- cken, daß dieſe Aufloͤſung ſchon dadurch ſehr ein- geſchraͤnckt worden, daß den Buchſtaben z und v die Werthe x + y ± 2p gegeben worden, indem die- ſelben nothwendig noch viel andere haben koͤnnten. Wir wollen zu dieſem Ende uͤber dieſe Frage folgende Betrachtungen anſtellen, welche auch in andern Faͤllen ihren Nutzen haben koͤnnen. I. Wann xy + a ein Quadrat ſeyn ſoll und alſo xy = pp - a, ſo muͤßen die Zahlen x und y immer in dieſer aͤhnlichen Form rr - ass enthalten ſeyn: wann wir demnach ſetzen x = bb - acc und y = dd - aee, ſo wird xy = (bd - ace)2 - a(be - cd)2. Iſt nun be - cd = ± 1, ſo wird xy = (bd - ace)2 — a, und alſo xy + a = (bd - ace)2. II. Setzen wir nun ferner z = ff - agg und nehmen die Zahlen f und g allſo an, daß bg - cf = ± 1 und auch dg - ef = ± 1, ſo werden auch dieſe Formeln xz + a und yz + a Quadrate werden. Es kommt alſo nur dar- auf an, ſolche Zahlen fuͤr b, c und d, e und auch

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 477. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/479>, abgerufen am 18.02.2025.

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