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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
xx + yy = 71289 = 2672.
xx + zz = 15625 = 1252.
yy + zz = 59536 = 2442.
239.

XVIII. Frage: Man verlangt zwey Zahlen x und
y, so daß wann man die eine zum Quadrat der andern
addirt ein Quadrat herauskomme, also daß diese zwey
Formeln xx + y und yy + x Quadrate seyn
sollen?

Wollte man so gleich für die erstere setzen xx + y
= pp und daraus herleiten y = pp - xx, so würde
die andere Formel p4 - 2 pp xx + x4 + x = #
wovon die Auflösung nicht leicht in die Augen fällt.

Man setze aber zu gleich für beyde Formel xx + y
= (p - x)2 = pp - 2 px + xx und yy + x = (q - y)2
= qq - 2 qy + yy, woraus wir dann diese zwey
Gleichungen erhalten I.) y + 2 px = pp und
II.) x + 2 qy = qq, aus welchen x und y leicht ge-
funden werden können. Man findet nemlich
x = und y = ; wo man p und q
nach Belieben annehmen kann. Man setze z. E. p = 2
und q = 3, so bekommt man diese zwey gesuchte Zah-

len
Zweyter Abſchnitt
xx + yy = 71289 = 2672.
xx + zz = 15625 = 1252.
yy + zz = 59536 = 2442.
239.

XVIII. Frage: Man verlangt zwey Zahlen x und
y, ſo daß wann man die eine zum Quadrat der andern
addirt ein Quadrat herauskomme, alſo daß dieſe zwey
Formeln xx + y und yy + x Quadrate ſeyn
ſollen?

Wollte man ſo gleich fuͤr die erſtere ſetzen xx + y
= pp und daraus herleiten y = pp - xx, ſo wuͤrde
die andere Formel p4 - 2 pp xx + x4 + x = □
wovon die Aufloͤſung nicht leicht in die Augen faͤllt.

Man ſetze aber zu gleich fuͤr beyde Formel xx + y
= (p - x)2 = pp - 2 px + xx und yy + x = (q - y)2
= qq - 2 qy + yy, woraus wir dann dieſe zwey
Gleichungen erhalten I.) y + 2 px = pp und
II.) x + 2 qy = qq, aus welchen x und y leicht ge-
funden werden koͤnnen. Man findet nemlich
x = und y = ; wo man p und q
nach Belieben annehmen kann. Man ſetze z. E. p = 2
und q = 3, ſo bekommt man dieſe zwey geſuchte Zah-

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[502/0504] Zweyter Abſchnitt xx + yy = 71289 = 2672. xx + zz = 15625 = 1252. yy + zz = 59536 = 2442. 239. XVIII. Frage: Man verlangt zwey Zahlen x und y, ſo daß wann man die eine zum Quadrat der andern addirt ein Quadrat herauskomme, alſo daß dieſe zwey Formeln xx + y und yy + x Quadrate ſeyn ſollen? Wollte man ſo gleich fuͤr die erſtere ſetzen xx + y = pp und daraus herleiten y = pp - xx, ſo wuͤrde die andere Formel p4 - 2 pp xx + x4 + x = □ wovon die Aufloͤſung nicht leicht in die Augen faͤllt. Man ſetze aber zu gleich fuͤr beyde Formel xx + y = (p - x)2 = pp - 2 px + xx und yy + x = (q - y)2 = qq - 2 qy + yy, woraus wir dann dieſe zwey Gleichungen erhalten I.) y + 2 px = pp und II.) x + 2 qy = qq, aus welchen x und y leicht ge- funden werden koͤnnen. Man findet nemlich x = [FORMEL] und y = [FORMEL]; wo man p und q nach Belieben annehmen kann. Man ſetze z. E. p = 2 und q = 3, ſo bekommt man dieſe zwey geſuchte Zah- len

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 502. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/504>, abgerufen am 24.11.2024.