len x = und y = , dann daher wird xx + y = + = = ()2 und yy + x = + = = ()2.
Man nehme ferner p = 1 und q = 3, so wird x = - und y = : weil aber eine Zahl negativ ist, so mögte man diese Auflösung nicht gelten laßen. Man setze p = 1 und q = , so wird x = und y = , dann da wird xx + y = + = = ()2 und yy + x = + = = ()2.
240.
XIX. Frage: Zwey Zahlen zu finden deren Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra- ten ein Biquadrat sey.
Diese Zahlen seyen x und y und weil xx + yy ein Biquadrat seyn muß, so mache man dasselbe erst- lich zu einem Quadrat, welches geschieht wann x = pp -- qq und y = 2 pq, da dann wird xx + yy = (pp + qq)2. Damit nun dieses ein Biquadrat werde, so muß pp + qq ein Quadrat seyn, dahero setze man ferner p = rr - ss und q = 2 rs, so wird pp + qq = (rr + ss)2; folglich xx + yy = (rr + ss)4 und also ein Biquadrat; als dann aber
wird
J i 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
len x = und y = , dann daher wird xx + y = + = = ()2 und yy + x = + = = ()2.
Man nehme ferner p = 1 und q = 3, ſo wird x = - und y = : weil aber eine Zahl negativ iſt, ſo moͤgte man dieſe Aufloͤſung nicht gelten laßen. Man ſetze p = 1 und q = , ſo wird x = und y = , dann da wird xx + y = + = = ()2 und yy + x = + = = ()2.
240.
XIX. Frage: Zwey Zahlen zu finden deren Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra- ten ein Biquadrat ſey.
Dieſe Zahlen ſeyen x und y und weil xx + yy ein Biquadrat ſeyn muß, ſo mache man daſſelbe erſt- lich zu einem Quadrat, welches geſchieht wann x = pp — qq und y = 2 pq, da dann wird xx + yy = (pp + qq)2. Damit nun dieſes ein Biquadrat werde, ſo muß pp + qq ein Quadrat ſeyn, dahero ſetze man ferner p = rr - ss und q = 2 rs, ſo wird pp + qq = (rr + ss)2; folglich xx + yy = (rr + ss)4 und alſo ein Biquadrat; als dann aber
wird
J i 4
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0505"n="503"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
len <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{15}{23}</formula> und <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{32}{23}</formula>, dann daher wird <hirendition="#aq">xx + y</hi><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{225}{529}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{32}{23}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{961}{529}</formula> = (<formulanotation="TeX">\frac{31}{23}</formula>)<hirendition="#sup">2</hi> und <hirendition="#aq">yy + x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1024}{529}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{15}{23}</formula><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{1369}{529}</formula> = (<formulanotation="TeX">\frac{37}{23}</formula>)<hirendition="#sup">2</hi>.</p><lb/><p>Man nehme ferner <hirendition="#aq">p = 1</hi> und <hirendition="#aq">q = 3</hi>, ſo wird<lb/><hirendition="#aq">x</hi> = - <formulanotation="TeX">\frac{3}{11}</formula> und <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{17}{11}</formula>: weil aber eine Zahl negativ iſt,<lb/>ſo moͤgte man dieſe Aufloͤſung nicht gelten laßen.<lb/>
Man ſetze <hirendition="#aq">p = 1</hi> und <hirendition="#aq">q</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula>, ſo wird <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{20}</formula> und <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{7}{10}</formula>,<lb/>
dann da wird <hirendition="#aq">xx + y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{9}{400}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{7}{10}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{289}{400}</formula> = (<formulanotation="TeX">\frac{17}{20}</formula>)<hirendition="#sup">2</hi> und<lb/><hirendition="#aq">yy + x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{49}{100}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{3}{20}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{64}{100}</formula> = (<formulanotation="TeX">\frac{8}{10}</formula>)<hirendition="#sup">2</hi>.</p></div><lb/><divn="3"><head>240.</head><lb/><p><hirendition="#aq">XIX.</hi> Frage: Zwey Zahlen zu finden deren<lb/>
Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra-<lb/>
ten ein Biquadrat ſey.</p><lb/><p>Dieſe Zahlen ſeyen <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi> und weil <hirendition="#aq">xx + yy</hi><lb/>
ein Biquadrat ſeyn muß, ſo mache man daſſelbe erſt-<lb/>
lich zu einem Quadrat, welches geſchieht wann <hirendition="#aq">x = pp<lb/>— qq</hi> und <hirendition="#aq">y = 2 pq</hi>, da dann wird <hirendition="#aq">xx + yy<lb/>
= (pp + qq)</hi><hirendition="#sup">2</hi>. Damit nun dieſes ein Biquadrat<lb/>
werde, ſo muß <hirendition="#aq">pp + qq</hi> ein Quadrat ſeyn, dahero<lb/>ſetze man ferner <hirendition="#aq">p = rr - ss</hi> und <hirendition="#aq">q = 2 rs</hi>, ſo wird<lb/><hirendition="#aq">pp + qq = (rr + ss)<hirendition="#sup">2</hi></hi>; folglich <hirendition="#aq">xx + yy<lb/>
= (rr + ss)<hirendition="#sup">4</hi></hi> und alſo ein Biquadrat; als dann aber<lb/><fwplace="bottom"type="sig">J i 4</fw><fwplace="bottom"type="catch">wird</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[503/0505]
Von der unbeſtimmten Analytic.
len x = [FORMEL] und y = [FORMEL], dann daher wird xx + y
= [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2 und yy + x = [FORMEL] + [FORMEL]
= [FORMEL] = ([FORMEL])2.
Man nehme ferner p = 1 und q = 3, ſo wird
x = - [FORMEL] und y = [FORMEL]: weil aber eine Zahl negativ iſt,
ſo moͤgte man dieſe Aufloͤſung nicht gelten laßen.
Man ſetze p = 1 und q = [FORMEL], ſo wird x = [FORMEL] und y = [FORMEL],
dann da wird xx + y = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2 und
yy + x = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = ([FORMEL])2.
240.
XIX. Frage: Zwey Zahlen zu finden deren
Summe ein Quadrat und die Summe ihrer Quadra-
ten ein Biquadrat ſey.
Dieſe Zahlen ſeyen x und y und weil xx + yy
ein Biquadrat ſeyn muß, ſo mache man daſſelbe erſt-
lich zu einem Quadrat, welches geſchieht wann x = pp
— qq und y = 2 pq, da dann wird xx + yy
= (pp + qq)2. Damit nun dieſes ein Biquadrat
werde, ſo muß pp + qq ein Quadrat ſeyn, dahero
ſetze man ferner p = rr - ss und q = 2 rs, ſo wird
pp + qq = (rr + ss)2; folglich xx + yy
= (rr + ss)4 und alſo ein Biquadrat; als dann aber
wird
J i 4
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 503. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/505>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
