wird x = r4 - 6 rr ss + s4 und y = 4 r3 s - 4 rs3. Also ist noch übrig, daß diese Formel x + y = r4 + 4r3 s - 6 rr ss - 4 rs3 + s4 ein Quadrat werde, man setze davon die Wurzel rr + 2 rs + ss, und also unsere Formel gleich diesem Quadrat r4 + 4 r3s + 6 rrss + 4 rs3 + s4, wo sich die zwey ersten und letzten Glie- der aufheben, die übrigen aber durch rss dividirt geben 6 r + 4 s = - 6 r - 4 s oder 12 r + 8 s = 0: also s = - = - r, oder man kann die Wurzel auch setzen rr - 2rs + ss, damit die vierten Glieder weg- fallen: da nun das Quadrat hievon ist r4 - 4 r3s + 6 rr ss - 4 rs3 + s4, so geben die übrigen Glieder durch rrs dividirt 4 r - 6 s = - 4 r + 6 s, oder 8 r = 12 s, folg- lich r = s: wann nun r = 3 und s = 2 so würde x = - 119 negativ.
Laßt uns ferner setzen r = s + t, so wird für unsere Formel:
wel-
Zweyter Abſchnitt
wird x = r4 - 6 rr ss + s4 und y = 4 r3 s - 4 rs3. Alſo iſt noch uͤbrig, daß dieſe Formel x + y = r4 + 4r3 s - 6 rr ss - 4 rs3 + s4 ein Quadrat werde, man ſetze davon die Wurzel rr + 2 rs + ss, und alſo unſere Formel gleich dieſem Quadrat r4 + 4 r3s + 6 rrss + 4 rs3 + s4, wo ſich die zwey erſten und letzten Glie- der aufheben, die uͤbrigen aber durch rss dividirt geben 6 r + 4 s = - 6 r - 4 s oder 12 r + 8 s = 0: alſo s = - = - r, oder man kann die Wurzel auch ſetzen rr - 2rs + ss, damit die vierten Glieder weg- fallen: da nun das Quadrat hievon iſt r4 - 4 r3s + 6 rr ss - 4 rs3 + s4, ſo geben die uͤbrigen Glieder durch rrs dividirt 4 r - 6 s = - 4 r + 6 s, oder 8 r = 12 s, folg- lich r = s: wann nun r = 3 und s = 2 ſo wuͤrde x = - 119 negativ.
Laßt uns ferner ſetzen r = s + t, ſo wird fuͤr unſere Formel:
wel-
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Zweyter Abſchnitt
wird x = r4 - 6 rr ss + s4 und y = 4 r3 s - 4 rs3. Alſo
iſt noch uͤbrig, daß dieſe Formel x + y = r4
+ 4r3 s - 6 rr ss - 4 rs3 + s4 ein Quadrat werde,
man ſetze davon die Wurzel rr + 2 rs + ss, und alſo
unſere Formel gleich dieſem Quadrat r4 + 4 r3s + 6 rrss
+ 4 rs3 + s4, wo ſich die zwey erſten und letzten Glie-
der aufheben, die uͤbrigen aber durch rss dividirt geben
6 r + 4 s = - 6 r - 4 s oder 12 r + 8 s = 0: alſo
s = - [FORMEL] = - [FORMEL]r, oder man kann die Wurzel auch
ſetzen rr - 2rs + ss, damit die vierten Glieder weg-
fallen: da nun das Quadrat hievon iſt r4 - 4 r3s
+ 6 rr ss - 4 rs3 + s4, ſo geben die uͤbrigen Glieder
durch rrs dividirt 4 r - 6 s = - 4 r + 6 s, oder 8 r = 12 s, folg-
lich r = [FORMEL] s: wann nun r = 3 und s = 2 ſo wuͤrde
x = - 119 negativ.
Laßt uns ferner ſetzen r = [FORMEL] s + t, ſo wird fuͤr unſere
Formel:
[FORMEL]
wel-
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 504. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/506>, abgerufen am 16.02.2025.
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