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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

das ist wir hätten zwey weit kleinere Cubos nem-
lich f3 und g3, deren Summe auch ein doppelter
Cubus wäre.

V. Zweyter Fall. Es sey nun p durch 3 theilbar
und also q nicht. Man setze demnach p = 3r, so
wird unsere Formel 3r(9rr + 3qq) = 9r(3rr + qq),
welche Factoren jetzt unter sich untheilbar sind
und dahero ein jeder ein Cubus seyn muß.

VI. Um nun den letzteren qq + 3rr zu einem Cubo
zu machen, so setze man q = t(tt - 9uu) und
r = 3u(tt - uu), da dann wieder von den Zah-
len t und u die eine gerad die andere aber un-
gerad seyn muß, weil sonsten die beyde Zahlen
q und r gerad würden. Hieraus aber bekom-
men wir den erstern Factor 9r = 27u(tt - uu),
welcher ein Cubus seyn müßte, und folglich
auch durch 27 dividirt, nemlich u (tt - uu)
das ist u(t + u)(t - u).

VII. Weil nun auch diese drey Factoren unter sich
untheilbar sind, so muß ein jeder für sich ein Cu-
bus seyn. Setzt man demnach für die beyden
letztern t + u = f3 und t - u = g3, so bekommt
man 2u = f3 - g3: weil nun auch u ein Cubus
seyn muß, so erhalten wir in weit kleinern Zah-

len

Von der unbeſtimmten Analytic.

das iſt wir haͤtten zwey weit kleinere Cubos nem-
lich f3 und g3, deren Summe auch ein doppelter
Cubus waͤre.

V. Zweyter Fall. Es ſey nun p durch 3 theilbar
und alſo q nicht. Man ſetze demnach p = 3r, ſo
wird unſere Formel 3r(9rr + 3qq) = 9r(3rr + qq),
welche Factoren jetzt unter ſich untheilbar ſind
und dahero ein jeder ein Cubus ſeyn muß.

VI. Um nun den letzteren qq + 3rr zu einem Cubo
zu machen, ſo ſetze man q = t(tt - 9uu) und
r = 3u(tt - uu), da dann wieder von den Zah-
len t und u die eine gerad die andere aber un-
gerad ſeyn muß, weil ſonſten die beyde Zahlen
q und r gerad wuͤrden. Hieraus aber bekom-
men wir den erſtern Factor 9r = 27u(tt - uu),
welcher ein Cubus ſeyn muͤßte, und folglich
auch durch 27 dividirt, nemlich u (tt - uu)
das iſt u(t + u)(t - u).

VII. Weil nun auch dieſe drey Factoren unter ſich
untheilbar ſind, ſo muß ein jeder fuͤr ſich ein Cu-
bus ſeyn. Setzt man demnach fuͤr die beyden
letztern t + u = f3 und t - u = g3, ſo bekommt
man 2u = f3 - g3: weil nun auch u ein Cubus
ſeyn muß, ſo erhalten wir in weit kleinern Zah-

len

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[523/0525] Von der unbeſtimmten Analytic. das iſt wir haͤtten zwey weit kleinere Cubos nem- lich f3 und g3, deren Summe auch ein doppelter Cubus waͤre. V. Zweyter Fall. Es ſey nun p durch 3 theilbar und alſo q nicht. Man ſetze demnach p = 3r, ſo wird unſere Formel 3r(9rr + 3qq) = 9r(3rr + qq), welche Factoren jetzt unter ſich untheilbar ſind und dahero ein jeder ein Cubus ſeyn muß. VI. Um nun den letzteren qq + 3rr zu einem Cubo zu machen, ſo ſetze man q = t(tt - 9uu) und r = 3u(tt - uu), da dann wieder von den Zah- len t und u die eine gerad die andere aber un- gerad ſeyn muß, weil ſonſten die beyde Zahlen q und r gerad wuͤrden. Hieraus aber bekom- men wir den erſtern Factor 9r = 27u(tt - uu), welcher ein Cubus ſeyn muͤßte, und folglich auch durch 27 dividirt, nemlich u (tt - uu) das iſt u(t + u)(t - u). VII. Weil nun auch dieſe drey Factoren unter ſich untheilbar ſind, ſo muß ein jeder fuͤr ſich ein Cu- bus ſeyn. Setzt man demnach fuͤr die beyden letztern t + u = f3 und t - u = g3, ſo bekommt man 2u = f3 - g3: weil nun auch u ein Cubus ſeyn muß, ſo erhalten wir in weit kleinern Zah- len

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 523. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/525>, abgerufen am 21.11.2024.

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