Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.
Zweyter Abschnitt len zwey Cubos f3 und g3, deren Differenz gleich-fals ein doppelter Cubus wäre. VIII. Weil es nun in kleinen Zahlen keine derglei- chen Cubos giebt, deren Summe oder Differenz ein doppelter Cubus wäre, so ist klar daß es auch in den größten Zahlen dergleichen nicht gebe. IX. Man könnte zwar einwenden, daß da es in klei- nern Zahlen gleich wohl einen solchen Fall gebe, nemlich wann f = g, der obige Schluß betriegen könnte. Allein wann f = g wäre, so hätte man in dem erstern Fall t + 3u = t - 3u und also u = 0, folglich wäre auch q = 0 und da wir ge- setzt hatten x = p + q und y = p - q, so wären auch die zwey ersten Cubi x3 und y3 schon einan- der gleich gewesen, welcher Fall ausdrücklich aus- genommen worden. Eben so auch in dem an- dern Fall, wann f = g wäre, so müßte seyn t + u = t - u und also wiederum u = 0, dahero auch r = 0 und folglich p = 0, da dann wiederum die beyden erstern Cubi x3 und y3 einander gleich würden, von welchem Fall aber keines weges die Frage ist. 248. III. Frage: Man verlangt auf eine allgemeine Art
Zweyter Abſchnitt len zwey Cubos f3 und g3, deren Differenz gleich-fals ein doppelter Cubus waͤre. VIII. Weil es nun in kleinen Zahlen keine derglei- chen Cubos giebt, deren Summe oder Differenz ein doppelter Cubus waͤre, ſo iſt klar daß es auch in den groͤßten Zahlen dergleichen nicht gebe. IX. Man koͤnnte zwar einwenden, daß da es in klei- nern Zahlen gleich wohl einen ſolchen Fall gebe, nemlich wann f = g, der obige Schluß betriegen koͤnnte. Allein wann f = g waͤre, ſo haͤtte man in dem erſtern Fall t + 3u = t - 3u und alſo u = 0, folglich waͤre auch q = 0 und da wir ge- ſetzt hatten x = p + q und y = p - q, ſo waͤren auch die zwey erſten Cubi x3 und y3 ſchon einan- der gleich geweſen, welcher Fall ausdruͤcklich aus- genommen worden. Eben ſo auch in dem an- dern Fall, wann f = g waͤre, ſo muͤßte ſeyn t + u = t - u und alſo wiederum u = 0, dahero auch r = 0 und folglich p = 0, da dann wiederum die beyden erſtern Cubi x3 und y3 einander gleich wuͤrden, von welchem Fall aber keines weges die Frage iſt. 248. III. Frage: Man verlangt auf eine allgemeine Art
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Zweyter Abſchnitt
len zwey Cubos f3 und g3, deren Differenz gleich-
fals ein doppelter Cubus waͤre.
VIII. Weil es nun in kleinen Zahlen keine derglei-
chen Cubos giebt, deren Summe oder Differenz
ein doppelter Cubus waͤre, ſo iſt klar daß es auch
in den groͤßten Zahlen dergleichen nicht gebe.
IX. Man koͤnnte zwar einwenden, daß da es in klei-
nern Zahlen gleich wohl einen ſolchen Fall gebe,
nemlich wann f = g, der obige Schluß betriegen
koͤnnte. Allein wann f = g waͤre, ſo haͤtte man
in dem erſtern Fall t + 3u = t - 3u und alſo
u = 0, folglich waͤre auch q = 0 und da wir ge-
ſetzt hatten x = p + q und y = p - q, ſo waͤren
auch die zwey erſten Cubi x3 und y3 ſchon einan-
der gleich geweſen, welcher Fall ausdruͤcklich aus-
genommen worden. Eben ſo auch in dem an-
dern Fall, wann f = g waͤre, ſo muͤßte ſeyn t + u
= t - u und alſo wiederum u = 0, dahero
auch r = 0 und folglich p = 0, da dann
wiederum die beyden erſtern Cubi x3 und y3
einander gleich wuͤrden, von welchem Fall aber
keines weges die Frage iſt.
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