die vier Buchstaben f, g, h, und k nach Be- lieben annehmen kann.
VI. Hat man nun aus diesen vier Zahlen die Werthe für t und u gefunden, so erhält man daraus: I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu, III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu, und hieraus endlich für die Auflösung unserer Frage x = p + q, y = p - q, z = r - s, und v = r + s, welche Auflösung so allgemein ist, daß darinnen alle mögliche Fälle enthalten sind, weil in dieser gantzen Rechnung keine willkührliche Einschrän- ckung gemacht worden.
Der gantze Kunstgriff bestehet darinn, daß unsere Gleichung durch tt + 3uu theilbar gemacht wurde, wodurch die Buchstaben t und u durch eine einfache Gleichung haben bestimmt werden können. Die Anwendung dieser Formeln kann auf unendlich viel- erley Art angestellet werden, wovon wir einige Exem- pel anführen wollen.
I. Es sey k = 0 und h = 1, so wird t = - 3g(ff + 3gg) und u = s(ff + 3gg) - 1; hieraus also p = --3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g = --3g, q = - (ff + 3gg)2 + f, ferner
s = --3g
Von der unbeſtimmten Analytic.
die vier Buchſtaben f, g, h, und k nach Be- lieben annehmen kann.
VI. Hat man nun aus dieſen vier Zahlen die Werthe fuͤr t und u gefunden, ſo erhaͤlt man daraus: I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu, III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu, und hieraus endlich fuͤr die Aufloͤſung unſerer Frage x = p + q, y = p - q, z = r - s, und v = r + s, welche Aufloͤſung ſo allgemein iſt, daß darinnen alle moͤgliche Faͤlle enthalten ſind, weil in dieſer gantzen Rechnung keine willkuͤhrliche Einſchraͤn- ckung gemacht worden.
Der gantze Kunſtgriff beſtehet darinn, daß unſere Gleichung durch tt + 3uu theilbar gemacht wurde, wodurch die Buchſtaben t und u durch eine einfache Gleichung haben beſtimmt werden koͤnnen. Die Anwendung dieſer Formeln kann auf unendlich viel- erley Art angeſtellet werden, wovon wir einige Exem- pel anfuͤhren wollen.
I. Es ſey k = 0 und h = 1, ſo wird t = ‒ 3g(ff + 3gg) und u = s(ff + 3gg) - 1; hieraus alſo p = —3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g = —3g, q = - (ff + 3gg)2 + f, ferner
s = —3g
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><list><item><pbfacs="#f0529"n="527"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
die vier Buchſtaben <hirendition="#aq">f, g, h</hi>, und <hirendition="#aq">k</hi> nach Be-<lb/>
lieben annehmen kann.</item><lb/><item><hirendition="#aq">VI.</hi> Hat man nun aus dieſen vier Zahlen die Werthe<lb/>
fuͤr <hirendition="#aq">t</hi> und <hirendition="#aq">u</hi> gefunden, ſo erhaͤlt man daraus:<lb/><hirendition="#aq">I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu,<lb/>
III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu</hi>, und<lb/>
hieraus endlich fuͤr die Aufloͤſung unſerer Frage<lb/><hirendition="#aq">x = p + q, y = p - q, z = r - s</hi>, und <hirendition="#aq">v = r + s</hi>,<lb/>
welche Aufloͤſung ſo allgemein iſt, daß darinnen<lb/>
alle moͤgliche Faͤlle enthalten ſind, weil in dieſer<lb/>
gantzen Rechnung keine willkuͤhrliche Einſchraͤn-<lb/>
ckung gemacht worden.</item></list><lb/><p>Der gantze Kunſtgriff beſtehet darinn, daß unſere<lb/>
Gleichung durch <hirendition="#aq">tt + 3uu</hi> theilbar gemacht wurde,<lb/>
wodurch die Buchſtaben <hirendition="#aq">t</hi> und <hirendition="#aq">u</hi> durch eine einfache<lb/>
Gleichung haben beſtimmt werden koͤnnen. Die<lb/>
Anwendung dieſer Formeln kann auf unendlich viel-<lb/>
erley Art angeſtellet werden, wovon wir einige Exem-<lb/>
pel anfuͤhren wollen.</p><lb/><list><item><hirendition="#aq">I.</hi> Es ſey <hirendition="#aq">k = 0</hi> und <hirendition="#aq">h = 1</hi>, ſo wird <hirendition="#aq">t = ‒ 3g(ff + 3gg)</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">u = s(ff + 3gg) - 1</hi>; hieraus alſo<lb/><hirendition="#aq">p = —3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g<lb/>
= —3g, q = - (ff + 3gg)<hirendition="#sup">2</hi> + f</hi>, ferner<lb/><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">s = —3g</hi></fw><lb/></item></list></div></div></div></body></text></TEI>
[527/0529]
Von der unbeſtimmten Analytic.
die vier Buchſtaben f, g, h, und k nach Be-
lieben annehmen kann.
VI. Hat man nun aus dieſen vier Zahlen die Werthe
fuͤr t und u gefunden, ſo erhaͤlt man daraus:
I.) p = ft + 3gu, II.) q = gt - fu,
III.) s = ht + 3ku, IV.) r = kt - hu, und
hieraus endlich fuͤr die Aufloͤſung unſerer Frage
x = p + q, y = p - q, z = r - s, und v = r + s,
welche Aufloͤſung ſo allgemein iſt, daß darinnen
alle moͤgliche Faͤlle enthalten ſind, weil in dieſer
gantzen Rechnung keine willkuͤhrliche Einſchraͤn-
ckung gemacht worden.
Der gantze Kunſtgriff beſtehet darinn, daß unſere
Gleichung durch tt + 3uu theilbar gemacht wurde,
wodurch die Buchſtaben t und u durch eine einfache
Gleichung haben beſtimmt werden koͤnnen. Die
Anwendung dieſer Formeln kann auf unendlich viel-
erley Art angeſtellet werden, wovon wir einige Exem-
pel anfuͤhren wollen.
I. Es ſey k = 0 und h = 1, ſo wird t = ‒ 3g(ff + 3gg)
und u = s(ff + 3gg) - 1; hieraus alſo
p = —3fg(ff + 3gg) + 3fg(ff + 3gg) - 3g
= —3g, q = - (ff + 3gg)2 + f, ferner
s = —3g
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 527. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/529>, abgerufen am 18.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
