Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Zweyter Abschnitt s = --3g(ff + 3gg) und r = --f(ff + 3gg) + f,woraus wir endlich bekommen x = --3g - (ff + 3gg)2 + f, y = --3g + (ff + 3gg)2 - f, z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1 und endlich v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1. Laßt uns nun setzen f = --1 und g = + 1, so bekommen wir x = --20, y = 14, z = 17 und v = --7; dahero haben wir diese Gleichung - 203 + 143 + 173 = --73 oder 143 + 173 + 73 = 203. II. Es sey f = 2, g = 1 und also ff + 3gg = 7; fer- ner h = 0 und k = 1, also hh + 3kk = 3, so wird seyn t = --12 und u = 14: hieraus wird p = 2t + 3u = 18, q = t - 2u = --40, r = t = --12 und s = 3u = 42; dahero wir bekommen x = p + q = --22, y = p - q = 58, z = r - s = --54 und v = r + s = 30; also daß - 223 + 583 - 543 = 303, oder 583 = 303 + 543 + 223. Da sich nun alle Wur- zeln durch 2 theilen laßen, so wird auch seyn 293 = 153 + 273 + 113. III. Es sey f = 3, g = 1, h = 1 und k = 1, also ff + 3gg = 12 und hh + 3kk = 4, so wird t = --24 und u = 32, welche sich durch 8 theilen laßen; und da es hier nur auf ihre Verhältniße ankommt, so wol-
Zweyter Abſchnitt s = —3g(ff + 3gg) und r = —f(ff + 3gg) + f,woraus wir endlich bekommen x = —3g - (ff + 3gg)2 + f, y = —3g + (ff + 3gg)2 - f, z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1 und endlich v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1. Laßt uns nun ſetzen f = —1 und g = + 1, ſo bekommen wir x = —20, y = 14, z = 17 und v = —7; dahero haben wir dieſe Gleichung - 203 + 143 + 173 = —73 oder 143 + 173 + 73 = 203. II. Es ſey f = 2, g = 1 und alſo ff + 3gg = 7; fer- ner h = 0 und k = 1, alſo hh + 3kk = 3, ſo wird ſeyn t = —12 und u = 14: hieraus wird p = 2t + 3u = 18, q = t - 2u = —40, r = t = —12 und s = 3u = 42; dahero wir bekommen x = p + q = —22, y = p - q = 58, z = r - s = —54 und v = r + s = 30; alſo daß - 223 + 583 - 543 = 303, oder 583 = 303 + 543 + 223. Da ſich nun alle Wur- zeln durch 2 theilen laßen, ſo wird auch ſeyn 293 = 153 + 273 + 113. III. Es ſey f = 3, g = 1, h = 1 und k = 1, alſo ff + 3gg = 12 und hh + 3kk = 4, ſo wird t = —24 und u = 32, welche ſich durch 8 theilen laßen; und da es hier nur auf ihre Verhaͤltniße ankommt, ſo wol-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <list> <item><pb facs="#f0530" n="528"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">s = —3g(ff + 3gg)</hi> und <hi rendition="#aq">r = —f(ff + 3gg) + f</hi>,<lb/> woraus wir endlich bekommen <hi rendition="#aq">x = —3g - (ff + 3gg)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/> + f, y = —3g + (ff + 3gg)<hi rendition="#sup">2</hi> - f,<lb/> z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1</hi> und endlich<lb/><hi rendition="#aq">v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1</hi>. Laßt uns nun<lb/> ſetzen <hi rendition="#aq">f = —1</hi> und <hi rendition="#aq">g = + 1</hi>, ſo bekommen wir<lb/><hi rendition="#aq">x = —20, y = 14, z = 17</hi> und <hi rendition="#aq">v = —7</hi>; dahero<lb/> haben wir dieſe Gleichung - 20<hi rendition="#sup">3</hi> + 14<hi rendition="#sup">3</hi> + 17<hi rendition="#sup">3</hi><lb/> = —7<hi rendition="#sup">3</hi> oder 14<hi rendition="#sup">3</hi> + 17<hi rendition="#sup">3</hi> + 7<hi rendition="#sup">3</hi> = 20<hi rendition="#sup">3</hi>.</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">II.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq">f = 2, g = 1</hi> und alſo <hi rendition="#aq">ff + 3gg = 7</hi>; fer-<lb/> ner <hi rendition="#aq">h = 0</hi> und <hi rendition="#aq">k = 1</hi>, alſo <hi rendition="#aq">hh + 3kk = 3</hi>, ſo wird<lb/> ſeyn <hi rendition="#aq">t = —12</hi> und <hi rendition="#aq">u = 14</hi>: hieraus wird <hi rendition="#aq">p = 2t + 3u<lb/> = 18, q = t - 2u = —40, r = t = —12</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">s = 3u = 42</hi>; dahero wir bekommen <hi rendition="#aq">x = p + q<lb/> = —22, y = p - q = 58, z = r - s = —54</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">v = r + s = 30</hi>; alſo daß - 22<hi rendition="#sup">3</hi> + 58<hi rendition="#sup">3</hi> - 54<hi rendition="#sup">3</hi> = 30<hi rendition="#sup">3</hi>,<lb/> oder 58<hi rendition="#sup">3</hi> = 30<hi rendition="#sup">3</hi> + 54<hi rendition="#sup">3</hi> + 22<hi rendition="#sup">3</hi>. Da ſich nun alle Wur-<lb/> zeln durch 2 theilen laßen, ſo wird auch ſeyn<lb/> 29<hi rendition="#sup">3</hi> = 15<hi rendition="#sup">3</hi> + 27<hi rendition="#sup">3</hi> + 11<hi rendition="#sup">3</hi>.</item><lb/> <item><hi rendition="#aq">III.</hi> Es ſey <hi rendition="#aq">f = 3, g = 1, h = 1</hi> und <hi rendition="#aq">k = 1</hi>, alſo<lb/><hi rendition="#aq">ff + 3gg = 12</hi> und <hi rendition="#aq">hh + 3kk = 4</hi>, ſo wird <hi rendition="#aq">t = —24</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">u = 32</hi>, welche ſich durch 8 theilen laßen; und<lb/> da es hier nur auf ihre Verhaͤltniße ankommt, ſo<lb/> <fw place="bottom" type="catch">wol-</fw><lb/></item> </list> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [528/0530]
Zweyter Abſchnitt
s = —3g(ff + 3gg) und r = —f(ff + 3gg) + f,
woraus wir endlich bekommen x = —3g - (ff + 3gg)2
+ f, y = —3g + (ff + 3gg)2 - f,
z = (3g - f)(ff + 3gg) + 1 und endlich
v = - (3g + f)(ff + 3gg) + 1. Laßt uns nun
ſetzen f = —1 und g = + 1, ſo bekommen wir
x = —20, y = 14, z = 17 und v = —7; dahero
haben wir dieſe Gleichung - 203 + 143 + 173
= —73 oder 143 + 173 + 73 = 203.
II. Es ſey f = 2, g = 1 und alſo ff + 3gg = 7; fer-
ner h = 0 und k = 1, alſo hh + 3kk = 3, ſo wird
ſeyn t = —12 und u = 14: hieraus wird p = 2t + 3u
= 18, q = t - 2u = —40, r = t = —12
und s = 3u = 42; dahero wir bekommen x = p + q
= —22, y = p - q = 58, z = r - s = —54 und
v = r + s = 30; alſo daß - 223 + 583 - 543 = 303,
oder 583 = 303 + 543 + 223. Da ſich nun alle Wur-
zeln durch 2 theilen laßen, ſo wird auch ſeyn
293 = 153 + 273 + 113.
III. Es ſey f = 3, g = 1, h = 1 und k = 1, alſo
ff + 3gg = 12 und hh + 3kk = 4, ſo wird t = —24
und u = 32, welche ſich durch 8 theilen laßen; und
da es hier nur auf ihre Verhaͤltniße ankommt, ſo
wol-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/530 |
Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 528. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/530>, abgerufen am 16.07.2024. |