Vierecks-Wurzel = x, so wird xx = a und also x = sqrta. Also daß die Quadrat-Wurzel und Vierecks-Wurzel einerley sind.
101.
Wir wollen demnach zu den fünfeckigten Zahlen fortschreiten.
Es sey nun 22 eine fünfeckigte Zahl und die Wurzel derselben = x, so muß seyn = 22, oder 3 xx - x = 44, oder xx = 1/3 x + ; woraus gefunden wird x = 1/6 + sqrt( + ), das ist x = = 1/6 + = 4. Also ist 4 die gesuchte Fünfecks-Wurzel aus der Zahl 22.
102.
Es sey nun vorgelegt diese Frage: wann das ge- gebene Fünfeck = a ist, wie soll davon die Wurzel ge- funden werden?
Setzt man diese gesuchte Wurzel = x, so kommt man auf diese Gleichung = a, oder 3xx - x = 2a, oder xx = 1/3 x + ; woraus gefunden wird x = 1/6 + sqrt( + ), das ist x = . Wann dahero a ein würckliches Fünfeck ist, so muß 24a + 1 im- mer eine Quadrat-Zahl seyn.
Es
Erſter Abſchnitt
Vierecks-Wurzel = x, ſo wird xx = a und alſo x = √a. Alſo daß die Quadrat-Wurzel und Vierecks-Wurzel einerley ſind.
101.
Wir wollen demnach zu den fuͤnfeckigten Zahlen fortſchreiten.
Es ſey nun 22 eine fuͤnfeckigte Zahl und die Wurzel derſelben = x, ſo muß ſeyn = 22, oder 3 xx - x = 44, oder xx = ⅓ x + ; woraus gefunden wird x = ⅙ + √( + ), das iſt x = = ⅙ + = 4. Alſo iſt 4 die geſuchte Fuͤnfecks-Wurzel aus der Zahl 22.
102.
Es ſey nun vorgelegt dieſe Frage: wann das ge- gebene Fuͤnfeck = a iſt, wie ſoll davon die Wurzel ge- funden werden?
Setzt man dieſe geſuchte Wurzel = x, ſo kommt man auf dieſe Gleichung = a, oder 3xx - x = 2a, oder xx = ⅓ x + ; woraus gefunden wird x = ⅙ + √( + ), das iſt x = . Wann dahero a ein wuͤrckliches Fuͤnfeck iſt, ſo muß 24a + 1 im- mer eine Quadrat-Zahl ſeyn.
Es
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Erſter Abſchnitt
Vierecks-Wurzel = x, ſo wird xx = a und alſo x = √a.
Alſo daß die Quadrat-Wurzel und Vierecks-Wurzel
einerley ſind.
101.
Wir wollen demnach zu den fuͤnfeckigten Zahlen
fortſchreiten.
Es ſey nun 22 eine fuͤnfeckigte Zahl und die Wurzel
derſelben = x, ſo muß ſeyn [FORMEL] = 22, oder 3 xx - x
= 44, oder xx = ⅓ x + [FORMEL]; woraus gefunden wird
x = ⅙ + √([FORMEL] + [FORMEL]), das iſt x = [FORMEL] = ⅙ + [FORMEL] = 4.
Alſo iſt 4 die geſuchte Fuͤnfecks-Wurzel aus der Zahl 22.
102.
Es ſey nun vorgelegt dieſe Frage: wann das ge-
gebene Fuͤnfeck = a iſt, wie ſoll davon die Wurzel ge-
funden werden?
Setzt man dieſe geſuchte Wurzel = x, ſo kommt
man auf dieſe Gleichung [FORMEL] = a, oder 3xx - x
= 2a, oder xx = ⅓ x + [FORMEL]; woraus gefunden wird
x = ⅙ + √([FORMEL] + [FORMEL]), das iſt x = [FORMEL]. Wann
dahero a ein wuͤrckliches Fuͤnfeck iſt, ſo muß 24a + 1 im-
mer eine Quadrat-Zahl ſeyn.
Es
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/92>, abgerufen am 21.11.2024.
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