Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.

Es sey z. E. 330 das gegebene Fünfeck, so wird die
Wurzel davon seyn x = = = 15.

103.

Es sey nun a eine gegebene sechseckigte Zahl, wo-
von die Wurzel gesucht werden soll.

Setzt man diese Wurzel = x so wird 2 xx - x
= a, oder xx = 1/2 x + 1/2 a, dahero gefunden wird
x = 1/4 + sqrt( + 1/2a) = . Wann also
a ein würckliches Sechseck ist, so muß 8a + 1 ein Qua-
drat werden, woraus man sieht daß alle sechseckigte
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen sind; die Wur-
zeln aber sind anders beschaffen.

Es sey z. E. die sechseckigte Zahl 1225 so wird die
Wurzel davon seyn x = = = 25.

104.

Es sey ferner a eine gegebene siebeneckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel gesucht werden soll:

Setzt man diese Wurzel = x so hat man = a,
oder 5xx - 3x = 2a, allso xx = 3/5 x + 2/5 a, wor-
aus gefunden wird x = + sqrt( + 2/5 a) = .

Alle

Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = = = 15.

103.

Es ſey nun a eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo-
von die Wurzel geſucht werden ſoll.

Setzt man dieſe Wurzel = x ſo wird 2 xx - x
= a, oder xx = ½ x + ½ a, dahero gefunden wird
x = ¼ + √( + ½a) = . Wann alſo
a ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8a + 1 ein Qua-
drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur-
zeln aber ſind anders beſchaffen.

Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = = = 25.

104.

Es ſey ferner a eine gegebene ſiebeneckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll:

Setzt man dieſe Wurzel = x ſo hat man = a,
oder 5xx - 3x = 2a, allſo xx = ⅗ x + ⅖ a, wor-
aus gefunden wird x = + √( + ⅖a) = .

Alle

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0093" n="91"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey z. E. 330 das gegebene Fu&#x0364;nfeck, &#x017F;o wird die<lb/>
Wurzel davon &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{1 + \sqrt{7021}}{6}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{1 + 89}{6}</formula> = 15.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>103.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey nun <hi rendition="#aq">a</hi> eine gegebene &#x017F;echseckigte Zahl, wo-<lb/>
von die Wurzel ge&#x017F;ucht werden &#x017F;oll.</p><lb/>
            <p>Setzt man die&#x017F;e Wurzel = <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o wird 2 <hi rendition="#aq">xx - x<lb/>
= a</hi>, oder <hi rendition="#aq">xx = ½ x + ½ a</hi>, dahero gefunden wird<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = ¼ + &#x221A;(<formula notation="TeX">\frac{1}{16}</formula> + ½<hi rendition="#aq">a</hi>) = <formula notation="TeX">\frac{1 + \sqrt{(8a + 1)}}{4}</formula>. Wann al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">a</hi> ein wu&#x0364;rckliches Sechseck i&#x017F;t, &#x017F;o muß 8<hi rendition="#aq">a</hi> + 1 ein Qua-<lb/>
drat werden, woraus man &#x017F;ieht daß alle &#x017F;echseckigte<lb/>
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen &#x017F;ind; die Wur-<lb/>
zeln aber &#x017F;ind anders be&#x017F;chaffen.</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey z. E. die &#x017F;echseckigte Zahl 1225 &#x017F;o wird die<lb/>
Wurzel davon &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{1 + \sqrt{9801}}{4}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{1 + 90}{4}</formula> = 25.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>104.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey ferner <hi rendition="#aq">a</hi> eine gegebene &#x017F;iebeneckigte Zahl,<lb/>
wovon die Seite oder Wurzel ge&#x017F;ucht werden &#x017F;oll:</p><lb/>
            <p>Setzt man die&#x017F;e Wurzel = <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o hat man <formula notation="TeX">\frac{5xx - 3x}{2}</formula> = <hi rendition="#aq">a</hi>,<lb/>
oder 5<hi rendition="#aq">xx - 3x = 2a</hi>, all&#x017F;o <hi rendition="#aq">xx = &#x2157; x + &#x2156; a</hi>, wor-<lb/>
aus gefunden wird <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{10}</formula> + &#x221A;(<formula notation="TeX">\frac{49}{100}</formula> + &#x2156;<hi rendition="#aq">a</hi>) = <formula notation="TeX">\frac{3 + \sqrt{(40a + 9)}}{10}</formula>.<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Alle</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[91/0093] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 15. 103. Es ſey nun a eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo- von die Wurzel geſucht werden ſoll. Setzt man dieſe Wurzel = x ſo wird 2 xx - x = a, oder xx = ½ x + ½ a, dahero gefunden wird x = ¼ + √([FORMEL] + ½a) = [FORMEL]. Wann alſo a ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8a + 1 ein Qua- drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur- zeln aber ſind anders beſchaffen. Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 25. 104. Es ſey ferner a eine gegebene ſiebeneckigte Zahl, wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll: Setzt man dieſe Wurzel = x ſo hat man [FORMEL] = a, oder 5xx - 3x = 2a, allſo xx = ⅗ x + ⅖ a, wor- aus gefunden wird x = [FORMEL] + √([FORMEL] + ⅖a) = [FORMEL]. Alle

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/93
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/93>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.